対数のグラフから式を求める

Question

こんにちわ＾＾
会社で、対数のグラフから方程式が求められるか。というか、求めてくれと言われました。
しかし、学生時代に勉強していなかったため、さっぱりの状況です。
解き方だけでも教えてもらえたら幸いです。

グラフなんですが、
(1)原点と（255,255）を通ります。
(2)近似でもかまいません。
(3)傾き？など、その他の情報はありません。

この３つの情報から、方程式は求められるのでしょうか。

よろしくお願いします。

usokoku · Accepted Answer

＞ラフの形状から「対数」と判断しただけであって、
単に「対数」で有ることを前提に方程式を求めるのであれば、
点(0,0)を(0,1)になるような平衡移動した値を読み取ってください。
複数の点を読みとって、Y軸最小値をY値の読み値に最小値を加えた値を求めます(全部正の数に平衡移動する。説明の為に最小値としましたが実際には計算しやすいような値を使います)。
これを片対数のグラフにプロットすれば、方程式 Y=a*log(X) の傾きaが見当つきますので、(Y-(y軸方向の最小値))=a*log(X)のaの値が求められます。

グラフの値がきれいな線上に乗らない場合には、他の方程式を考える必要があります。

本来、このようなグラフの値に対して何かの方程式を当てはめる場合には、何かの手段で方程式を求めて、最後にグラフの読み値から係数を求めるという方法を使います。
対数グラフ用紙を最初に思いついたのは、経済関係の数値は、マルクスの拡大再生産の考え方に立つので、「前年同月比」で議論されます。すると、横軸に時間を、縦軸(対数軸)に値を取り点を書いて行く(プロットする)と、ほぼ直線にのります。「学生時代に勉強していなかった」とあるので、経済関係を中心に学んだ文系の方(使う数値は前年同月比のみ)かと思ったためです。

二次関数のグラフがいろいろ書いてあるサイトです。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
内「数I　［ 二次関数 ］ 」参照。
何かの参考にはなるでしょう。

f272 · Answer

> (1)原点と（255,255）を通ります。
> (2)近似でもかまいません。
> (3)傾き？など、その他の情報はありません。

このうち(2)(3)は役に立ちそうではないので横においておきますが，(1)はたったそれだけ？と思いますよ。グラフがあるのでしたらその2点だけではなくもっとたくさんの点の座標が分かるでしょう。もっと細かくグラフを読み取ってください。そうすれば適当な近似式を求めることができるでしょう。

cnocc · Answer

対数でなく条件を満たすものなら、x=1/255*y^2とかほかにも双曲線関数、平行移動などでいくらでも見つかってしまうと思います。

usokoku · Answer

＞原点と（255,255）を通ります。
より、
「原点」が数学の定義どおりの値、(0 , 0) を示すのであれば、「対数」のグラフ(用紙に書かれたグラフ)ではない
と読み取れますので、質問の意味自体がわかりません。
「片対数」のグラフ用紙に書かれた対数のグラフですか
「両対数」のグラフ用紙に書かれた対数のグラフですか。
以上の場合には、「原点」は通りません。右端の点は原点のように見えますが別の値です。
こちらの場合には、「原点」と表記した点の座標をお知らせください。

対数は、Y = F(X) の型の関数ですが、Y = log(下にa)(横にX)の形が基本で、ここに「原点」を通るならば、Y切片が必要になります。
aがeの場合、常用対数の場合の質問が既に有りますのでこちらを参照してください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa333431.html

cnocc · Answer

常用対数とか自然対数とか底に関する情報もありませんか？
近似はどの程度まで許されるのでしょう？

対数のグラフから式を求める

＞ラフの形状から「対数」と判断しただけであって、

> (1)原点と（255,255）を通ります。

対数でなく条件を満たすものなら、x=1/255*y^2とかほかにも双曲線関数、平行移動などでいくらでも見つかってしまうと思います。

＞原点と（255,255）を通ります。

常用対数とか自然対数とか底に関する情報もありませんか？

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