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青チャート 数学I+A 238ページ 例題15

a,b,c,d,e 5文字を並べたものを、アルファベット順に、1番目abcde、2番目abced,・・・・、120番目edcbaと番号を付ける。
(1)cbedaは何番目?
(2)40番目はなに?
が、解説を読んでもわかりません。
そもそも、どういう仕組みで順番に並べているのでしょうか?

解説よろしくお願いします。
(ちなみに中三にも解るような解説お願いいたします。

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A 回答 (3件)

中三までに2進法とか5進法は学んでますか?


それから,階乗は学んでますか? !の記号で表される演算です.
それらを学んでいれば,場合分けなど面倒なことをやらなくても一発で答えが出ます.
ちなみに数研出版の解説は,どんなでしょうか.興味があります.

これは,「重複を許さない辞書並べ」といい,
n!進法の数表現として解きます.

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5019891.html

の2番目に私の説明があるので,ぜひ参考にして下さい.
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#1さんとやっていることは同じですが、数字に置き換えてみると、初め12345だったものを並べ替え、順番に大きい数にしていく操作をしています。

実際に並べてみると、
12345
12354
12435
12453
12534
12543
13245
13254
となります。変わり方のパターンとして、
(1)2回並べ替えると右から三番目の数が変わる
  左三桁を固定すると、可能な組み合わせは2個(2*1)あるため
(2)6回並べ替えると右から四番目の数が変わる
  左二桁を固定すると、可能な組み合わせは6個(3*2*1)あるため
(3)24回並べ替えると一番左の数が変わる
  一番左を固定すると、可能な組み合わせは24個(4*3*2*1)あるため
ことが判ります。

12345から32541に変わるためには
12345
  ↑
 この間は一番左が1のもの、及び2のもの(それぞれ24個)
  ↓
31245(一番左が3であるもののうち最小の数)
  ↑
 この間は左二桁が31であるもの(6個)
  ↓
32145(左二桁が32であるもののうち最小の数)
  ↑
 この間は左三桁が321、324であるもの(それぞれ2個)
  ↓
32514(左二桁が325であるもののうち最小の数)
32541
という過程を通ると考えると、31245は49番目、32145は55番目、32514は59番目ということになります。

 二問目は(これも#1さんと同じですが)、
25番目
31番目
37番目
39番目
40番目
というふうに刻んで考えていけばいいと思います。
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辞書式にならべるもんだいですね


計算ミスしてなければいいんですけど

a から始まるのは
b c d e の並び替えで
4・3・2・1
で24通り
bも同様
cbeda は
ca~が終わってるので 3・2・1 とおりは終わってる
cba~もおわってるので 2・1 
cbd 2・1
あとは cbead
cbeda で数えていくと 24+24+6+2+2+1+1
60番目かな (不安)

40番目は 24 + 6 + 6 + 4
で すこしずつちかずけていくと
aは終わってる
baは終わってる
bcは終わってる
beacd
beadc
becad
becda 4番目



becda かな 昔のことなんで 自信ないです 考え方はこんなかんじだったきがする  答え乗せてくれれば何とかなるかも
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