消失点が目の高さに来る理由

地上に立って、地面と水平になっているものの消失点は、どうして目の高さに来るのでしょうか？
1本の木が平らな地面に植わってるとして、1m、100m、1000m……と離れると、どんどん小さく見えて、最終的に点になってほぼ見えないと言える状態になったとき、その点は目の高さに来ますよね？
なぜこういったことが起こるのでしょうか？
人間の視野角46度と関係がありますか？
それとも地球が丸いからですか？
なぜ、観察者が地面に垂直に立っているとき、地面と水平なものだけ、目の高さに消失点があるのでしょうか？
この条件は、どういう理屈から来るのでしょうか？

遠くになるほど小さく見えるということは、分かります。
でもそれが目の高さに近づいていく理由が分かりません。
なぜ足下に近づいて行かないのでしょうか？
人間の見渡せる景色はおよそ3～5キロの円周の範囲ですが、これは地球が丸いためですよね？
地平線が目の高さに来るのは地球が丸いためですよね？
この理由と関係がありますか？

※添付画像が削除されました。

No.4 ベストアンサー 回答者： felicior 回答日時： 2009/11/26 16:36

地球のような球体上に並んだ木で考えると、無限に遠くなることで「消失」する前に、地球の陰に隠れてしまうことで「消失」してしまうという別問題が生じます。

（地球が透明だったとしても地球の直径以上遠くには行けませんので消失「点」にはならないですね。）

よって平面上で考えます。
まず「目の高さに見える」という表現を使うからには「目の高さ以外の所に見える」というのがどういうことなのかをハッキリさせるべきではありませんか？例えば「地面（足元）の高さに見える」とはどういうことでしょう。自分のすぐ足元の地面を見ている時と５ｍ先の地面を見ている時では視線の方向が明らかに違います。それでもなおこの二地点が同じく「地面の高さ」だと感じるなら、それは地面の高さに「見えている」ためではなく、実際に地面の高さに「存在している」ためです。よって、

>> なぜ足下に近づいて行かないのでしょうか？

という疑問はナンセンスです。目は「高さ」を感じているのではなく「方向」を感じているので、同じ高さになくても目から伸ばした一直線上にある物体は同じ方向にあると判断します。地面を足元から遠くのほうに向かって視線を移していくとだんだん視線が高くなっていきます。No.3さんも書かれている通り、遠方では足元から水平に伸ばした先と目から水平方向に伸ばした先とが近づいていき、「方向」の区別ができなくなります。

しかし「その高さに存在すること」と「その方向に見えること」は区別することが必要です。同じ高さの木が平行に無限に連続して並んでいる場合、遠方の木は根元から梢までが全て「目の高さに存在している」わけでは決してありません。事実は「消失点がただ一点に収束する」ということだけであり、その一点がたまたま目から水平な方向にある時に限っては「目の高さに見える」と表現することもできなくはないですが、実際に目の高さにあるということを意味していないので注意してください。

質問者様がアップされた画像は残念ながら描き方が間違っています。遠近法のように描いてはいけません。私がアップした画像を見ていただきたいのですが、縦の黒い線で示されたスクリーン上に風景を投影した「絵の中」で遠い木のほうが見かけの大きさが小さくなるのが遠近法なので、実際に遠くの木を小さく書こうとするとおかしくなってしまいます。絵の中で起きていることを説明するには絵の外で考える必要があるわけです。

御覧のように木の根元と梢を見る視線（図の赤い線）は、木が遠くなるにつれて消失点の方向（図の青い線）に近づいていきます。木が水平に並んでいれば青い線は水平になりますが、木がだんだん上がっていけば青い線はそれと平行になり目の高さとはいえなくなります。（No.2さんの井戸の話と同じことです。）

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまって申し訳ありません。
方向を感じているという点は目からウロコでした。
非常に分かりやすいご説明をありがとうございました！

他の皆様も詳しくご説明いただき本当にありがとうございました。
恐縮ですが、こちらでまとめてお礼とさせていただきます。

お礼日時：2010/07/29 22:52

No.3 回答者： mtaka2 回答日時： 2009/11/26 11:12

簡単に言えば、遠くに離れるほど、目の高さの「1.5m」は相対的に無視できるほど小さくなっていくからです。

質問の図に合わせて、「人が遠くに居る」場合についてで説明しますが、

10m先でも1000m先でも、その先にいる人の「目」の高さは、観測者の目と同じ高さ、水平方向の先にあります。これは、どんな遠くに離れても同じ。

一方、その人の足元が、その「目」の高さからどれくらい下に見えているかを考えると、その人の「見かけの大きさ」がわかります。

10m先の人の足元が見える方角は、観測者の目から水平に10m先の1.5m下です。目の高さを基準にした見かけの大きさは約8.5度。
一方、1000m先の人の足元がを見える方角は、観測者の目から水平に1000m先の1.5m下です。これは、ほとんど水平と同じです。角度にして0.085度。

地面はあくまで観測者の足元から水平な先にありますが、遠く離れていくと、その距離に比べると「目の高さ」が無視できるようになり、「足元から水平な先」と「目の高さから水平な先」がほとんど区別できなくなるのです。
結果として、目を基準に「地面と平行な方角」に消失点が出来るのです。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/11/25 15:03

じゃあ、四角い井戸を上から覗き込むと消失点はどこですか？

　単純な幾何の問題です。平行線をその見たとき、その消失点はその線が所属する平面上に存在します。複数の面を想定するとそれらの面の交点が消失点のある方向ですよね。

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2009/11/25 13:51

別に目の高さじゃなくていいんです。

要は視線が消失する先なら良いわけで、通常人間は正面を向いている
ので「目の高さ」と言っているだけです。

また、仮に微妙に下向きにした場合、今現在目の真横にある「線」を
どう描くかという問題から、消失点は目の高さにした方が描きやすい
と言う点もあります。