音波（縦波）の干渉

Question

基本的な質問ですみません。

同位相の同じ音波を発する２つのスピーカから
等距離で充分離れた場所にある点では、
波の干渉により「大きな音」が聞こえると思うのですが、
スピーカの中点ではどうなりますか。

できる定常波では、中点は「腹」になりそうですが、
同位相ですから、疎密（圧力）の変化は最大ですが
空気の変位は打ち消し合って０になりそうです。

その場所（中点）で、鼓膜は振動しますか。

音波、干渉、疎密　というキーワードで検索してみたら、
それなりのサイトがヒットしたのですが、
議論の状態になっているようで、
読みこなすのにも苦労しそうです。

どなたか詳しい方が簡潔明快にお答え下さると
大変有り難いのですが。

よろしくお願いします。

yokkun831 · Accepted Answer

まさにお考えの通りです。

縦波としての音波は，
(1) 媒質変位の波
(2) 圧力変動（密度変動）の波
という２つの見方ができます。

そして，ご存知と思いますが，媒質変位がゼロのところで圧力（密度）が最大・最小となるのです。したがって，同じ位相で音波を出しているスピーカーを向かい合わせると，中央は媒質変位では常に打ち消しあってゼロ（あえて「節」とは考えない方がよい），圧力（密度）においては変動が最大となります。

縦波の干渉では，媒質変位の波として重ね合わせようとすると面倒なことになります。例えば互いに半端な角度をもってぶつかった音波の重ね合わせは，ベクトルの重ね合わせとなって横波のように単純に足すことはできないのです。「腹」または「節」という理解は媒質変位においては成立しません。

ですから，音波の干渉を考えるときには圧力（密度）の波として扱った方がわかりやすく，単純な足し算になって便利です。そして，都合のよいことに私たちの耳は圧力（密度）変動が大きい場合に，大きい音を聞き取っています。向かい合わせたスピーカーの中央は，圧力変動の腹であり，音が大きく聞こえるところになります。おもしろいのは，スピーカーの部分が圧力変動の腹または節になるとは限らない点です。もし，スピーカーのところが，完全な反射壁になっているとさらに面倒なことになって，スピーカーのところは圧力波の腹，すると中央は・・・？というパラドックスが生じます。このような場合は単純に中央で大きくなるとはいえなくなるでしょう。

応用問題として，壁に垂直に反射する場合，壁は圧力波の自由端で腹になります。気柱共鳴で，管内で音が大きい部分は教科書などでよく見られる横波表示をした定常波の「節」の部分になるのです。

yokkun831 · Answer

>こんなイメージでよろしいでしょうか？

概ね、よいのではないでしょうか。たとえば、壁が音を反射するのは音波の圧力によって壁が弾性体として変形応答し、同じ振動数で振動するために、同じ音を再び返すのです。

音波において、空気の変位は普通の会話で分子の大きさの数十倍程度だそうです。それによって生じた微弱な圧力変動を私たちは感じているわけですね。

http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1_kaitei/contents/ph-1/4-bu/4-2-1.htm#Anchor-12261

参考URL：http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1_kaitei/contents/ph-1/4-bu/4-2-1.htm#Anchor-12261

gohtraw · Answer

測定位置から二台のスピーカーまでの距離の差で考える必要があります。距離の差が半波長の偶数倍（つまり波長の整数倍）であれば腹（強めあう）、奇数倍であれば節になります。スピーカーの中点では距離の差はゼロ、つまり半波長の偶数倍ですから腹です。スピーカーを結ぶ直線上でなくても同様に考えることができます。

sanori · Answer

＞＞＞こんばんは。早速のご回答、本当にありがとうございます。

いえいえ。

＞＞＞波は、簡単のために正弦波で考えようと思っています。

前回回答で「サインカーブ」と書きましたが、
正弦波　＝　サインカーブ　　です。
（もしもご存知でしたら、失敬。）


＞＞＞
一般的な波動の場合、２つの波源を結んだ線上で、
同位相で、同じ振幅や波長や速さの波が来ると、
その場所（例えば中点）では
いわゆる「腹」ができるのではないかと思うのですが。

波長をλ、スピーカー間の距離をＬと置けば、
λ／２　＝　Ｌ　　のとき中点は腹
λ／２　＝　２Ｌ　　のとき中点は節
λ／２　＝　３Ｌ　　のとき中点は腹
λ／２　＝　４Ｌ　　のとき中点は節
・・・・・
か
λ／２　＝　Ｌ　　のとき中点は節
λ／２　＝　２Ｌ　　のとき中点は腹
λ／２　＝　３Ｌ　　のとき中点は節
λ／２　＝　４Ｌ　　のとき中点は腹
・・・・・
のどちらかになると思います。（どちらかになるかは忘れました。）


ご参考になりましたら幸いです。

sanori · Answer

こんばんは。

中点は、スピーカー間の距離と波長の関係により、ちょうど腹になる場合もありますし、ちょうど節になる場合もあります。
つまり、波長依存性（振動数依存性）があるわけですね。
もちろん、腹でもなく節でもなくなる場合のほうが多いです。
腹であれば鼓膜は（大きく）振動しますし、節であれば鼓膜は振動しません。
どっちでもなければ、ある程度振動します。

以上は、あくまでも、単波長のサインカーブの場合です。
音楽とか一般の音とかですと、色々な波長の音が混ざっていますので、
混ざっている音の中の１つ１つの波長の音が腹になったり節になったりするので、わかりやすくないです。

ご参考になりましたら幸いです。

音波（縦波）の干渉

まさにお考えの通りです。

この回答への補足

>こんなイメージでよろしいでしょうか？

測定位置から二台のスピーカーまでの距離の差で考える必要があります。

この回答への補足

＞＞＞こんばんは。

この回答への補足

こんばんは。

この回答への補足

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