人工衛星の軌道変換の求め方

人工衛星における円軌道間の軌道変換についてです。
Hohmannの遷移軌道から求められるとは思うのですが
それは元の円軌道半径r1が
目標とする円軌道半径r2より小さい（r1<r2）
すなわち小さい円から大きい円への移動なら成り立つと思います

ここで、もし大きい円半径r2から小さい円半径r1に軌道変換を行う場合の
速度変更量はいったいどう求めるのでしょうか
Hohmann関係は円の接線方向への速度と考えていると思うので
内側の円軌道に移る場合はどう考えるのかわからなかったので
よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/12/14 12:47

＞もし(r1/r2) < 0.50ならば、内側の円軌道に移るのに必要な速度変更は、外側の円軌道から脱出する速度変更より大きい

△Ｖ１，△Ｖ２の表現が書かれているサイトを見つけました。

http://aero.kouku-k.ac.jp/nakano/rocket/OD2.htm
http://aero.kouku-k.ac.jp/nakano/rocket/OD.htm

ここにある結果を使うと
ｒ１＜ｒ２であれば△Ｖ１＞△Ｖ２です。
外から中へであれば減速になりますが速度変化の大きさについては同じ関係が成り立つと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます
実は提出期限のこともありなんとか自分で解ききりました
（と思います。採点はまだなので）
どうやらΔＶ１、ΔＶ２で比べるのは間違っているようで
もしそれが言えるのならr1/r2＝1すなわち同じ大きさということになりました
で、考え直した結果、ΔＶの合計が内側の円軌道に～であり
外側の円軌道から脱出というのが、第二宇宙速度？脱出速度から
求めると0.50（正確には0.49に近いのですが）で証明できました
わざわざ回答してもらったのにすみません。

お礼日時：2009/12/14 18:19

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/12/10 17:20

wikipedia の「ホーマン遷移軌道」の絵を見ながら:

この図では 1→2 の軌道変更で Δv, 2→3 の軌道変更で Δv' の速度を与えています.
ということは, 3→2 への軌道変更では -Δv' の速度を, 2→1 への軌道変更では -Δv の速度を与えればいいはず.
要は「逆噴射しろ」ってことで.

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC% …

この回答への補足

失礼しました。正確に問題を書くべきでした
確かに単純に逆噴射で～とは考えたのですが
実はこのあとに
「もし(r1/r2) < 0.50ならば、内側の円軌道に移るのに必要な速度変更は、外側の円軌道から脱出する速度変更より大きいことを証明せよ」
というのがありまして、ホーマン遷移軌道のΔＶを用いて計算した場合
証明しきれなかったので、質問しました。
おそらくホーマンのままだと違うと思うのですが・・・
どうなのでしょうか

補足日時：2009/12/10 17:50