No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ポアソン分布は,p(x,λ)=e^(-λ)(λ^x)/x! で,
平均λ,分散λです。
意味は自分で考えて,参考にして下さい。
E(X)
=e^(-λ)Σ[x=0,∞]x(λ^x)/x!
=λe^λΣ[x=0,∞](λ^(x-1))/(x-1)!
=λe^(-λ)・e^λ
=λ
E(X^2)
=e^(-λ)Σ[x=0,∞]x^2((λ^x)/x!)
=e^(-λ)Σ[x=0,∞]((x(x-1)+x)/x!)(λ^x)
=(λ^2)e(-λ)Σ[x=2,∞]{((λ^(x-2))/(x-2)!}
+λe^(-λ)Σ[x=1,∞]{(λ^(x-1))/(x-1)!}
=λ^2+λ
V(X)
=E(X^2)-{E(X)}^2
=λ
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