PID制御で 極と零点を置く場所について、

PID制御で　極と零点を置く場所について質問です。

まず１つの零点をてきとうにおいて、最適な痕軌跡を得て、
そのあと極を原点におき、のこりの零点を原点のすぐそばに置くことで、
痕軌跡のかたちをあまり変化させずにすべての条件を満たせる痕軌跡を作れる。

というような感じで授業で習ったのですが、

さいごの

“極を原点におき、のこりの零点を原点のすぐそばに置く”

にかんして、なぜ両方とも原点に置いたらいけないのでしょうか？

その場合、S/S＝１になるとおもいますが、その場合、
極と零点はないものと考えるのでしょうか？


よろしくおねがいします。

No.1 回答者： pspice41 回答日時： 2009/12/11 02:33

極とゼロ点が打ち消しあうことを「極零相殺」といいます。

教科書で調べれば出てくると思いますが、内部安定でなくなる場合がある点で問題になります。

例えば…　
伝達関数(s-1)/(s+1)(s-5)であらわされるシステムに入力uが与えられ、その出力xが伝達関数(s+1)/(s-3)であらわされるシステムに入力されて,
出力yが得られるとします。
y(s)=G(s)u(s)=A(s)*x(s)=A(s)*B(S)*u(S)　　　　　
　　　　ｓ＋１　　　　　ｓ－１　　　　　　　　　　ｓ－１
G(s)＝ーーー　×　ーーーーーー　＝　ーーーーーーーーーーー
　　　　ｓ－３　　　　（ｓ＋１）（ｓ－５）　　　（ｓ－３）（ｓ－５）


このとき上の伝達関数g(s)=(s-1)/(s-5)(s-3)だけを見るとシステムは安定であると思ってしまいますが、x(s)は、B(S)が不安定なので、発散することがあります。システム全体では安定なのに、内部では不安定な箇所がある。これが内部不安定の状態です。
これを防ぐために、極と零点をずらす必要が出てきます。

極と零がなくなるのではなく、「存在するのに見えなくなる」ということです。

私の知る限りでは
以上ですが、もっと深い意味があるかもしれません。

No.2 ベストアンサー 回答者： cont711#2 回答日時： 2009/12/12 10:08

極零相殺が起きるからですね。

不安定極、不安定零点が相殺（不安定な極零相殺といいます）したら、内部安定性を確保できなくなります。（No.1さんのおっしゃっていることです）

また、そのモードに対して不可制御あるいは不可観測に陥ってしまうので望ましくありません。
（現代制御の話も含みますが、状態方程式の固有値と、伝達関数の極が一致しなくなります。）