No.2ベストアンサー
- 回答日時:
i^kは、周期 4で繰り返しになります。
i^k= 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, …(k= 0, 1, 2, 3, …)
オイラーの式から i^k= i* sin(kπ/2)と複素平面を考えてもわかりますね。
ですので、k= 4m, 4m+ 1, 4m +2, 4m+ 3で分けてしまいます。
Σ記号もそれぞれの場合に分けてしまいます。
そして、それぞれのΣを計算します。(2項は実数、2項は虚数になります。)
i^kが 1になる者同士/ iになる者同士/ -1になる者同士/ -iになる者同士
を別々に寄せ集めていることになります。
その意識をもっておけば、「係数」になるところの計算が見えてくると思います。
No.3
- 回答日時:
第2項の分母 3i~k は、
3(i~k) でしょうか、(3i)~k でしょうか?
3(i~k) であれば、質問の Σ は収束しません。
Σ[k=0→n] の部分和が、
n を 4 で割った余りにごとにどうなるか
何項かたどってみれば解るでしょう。
失笑せずに、♯1 のヒントを検討すべきでした。
♯2 については、
絶対収束しない級数の項順は変えてはいけない
ことを思い出しましょう。
分母が (3i)~k であれば、
等比級数の公式で、問題無く総和できます。
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