関数の変域の問で必ず出てくる≦と＜の違いについて？

関数y＝2/3X＾2において、Xの変域が次のときのyの変域を求めよ。
という問題があり、

（1）３≦X≦６

答え６≦y≦２４

（2）－６≦X＜－３

答え６＜y≦２４

（3）－３＜X≦６

で答えを　０＜y≦２４と書き、最後の回答ページを
見ると答え、０≦y≦２４が正解となっていました。

これと似た問題でも≦・＜が変わる問題と、変わらない問題が
あるようですが、＜どこで変わる・変らないを＞区別してい
るのでしょうか？

似た問題です。

y＝－3/2X＾において、Xの変域が次のときのyの変域を求めよ。

（1）－６＜X≦４

答え　－５４＜y≦０

回答解説よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2010/01/28 18:02

この問題のキモは「マイナスを２乗するとプラスになる」と言う部分と「ｘの値域がゼロを含むかどうか」と「ｙの最大値を含むかどうか」です。

なので、答えを求める場合には

・ｘが最小値
・ｘが０より小さい領域
・ｘが０
・ｘが０より大きい領域
・ｘが最大値

の５つに分解して考えます。

（1）３≦X≦６

・ｘが最小値
ｘが３の時のｙ＝６も含む
・ｘが０より小さい領域
ｙはない
・ｘが０
ｙはない
・ｘが０より大きい領域
ｙは「６から２４」の範囲
・ｘが最大値
ｘが６の時のｙ＝２４も含む。

つまり、ｙは「６から２４で、６も２４も含む」となります。

答え６≦ｙ≦２４

（2）－６≦X＜－３

・ｘが最小値
ｘが－６の時のｙ＝２４も含む
・ｘが０より小さい領域
ｙは「2/3×(-6×-6)から2/3×(-3×-3)」の範囲
つまり「2/3×36から2/3×9」、「２４から６」の範囲
・ｘが０
ｙはない
・ｘが０より大きい領域
ｙはない
・ｘが最大値
ｘが－３の時のｙ＝６は含まない

つまり、ｙは「６から２４で、６は含まず、２４は含む」となります。

答え６＜y≦２４

（3）－３＜X≦６

・ｘが最小値
ｘが－３の時のｙ＝６は含まない
・ｘが０より小さい領域
ｙは「2/3×(-3×-3)から０」の範囲（０は含まない）
つまり「2/3×9から０」、「６から０」の範囲（０は含まない）
・ｘが０
ｙは０
・ｘが０より大きい領域
ｙは「０から2/3×(6×6)」の範囲（０は含まない）
つまり「０から2/3×36」、「０から２４」の範囲（０は含まない）
・ｘが最大値
ｘが６の時のｙ＝２４も含む

つまり、ｙは「０から６、または、０から２４で、０（ｘが０、が存在するから）も２４も含む」となります。

「０から６、または、０から２４」を整理すると「０から２４」ですので「０から２４で、０（ｘが０、が存在するから）も２４も含む」となります。

答え０≦y≦２４

要は「数直線を書いて、０の所で直線をプラスの方に折り返したらどうなるか」です。

＞似た問題です。

＞y＝－3/2X＾2において

これも「数直線を書いて、０の所で直線をマイナスの方に折り返したらどうなるか」です。

同様に、答えを求める場合には

・ｘが最小値
・ｘが０より小さい領域
・ｘが０
・ｘが０より大きい領域
・ｘが最大値

の５つに分解して考えます。

No.3 回答者： noname#108210 回答日時： 2010/01/28 18:26

>関数y＝2/3X＾2において

は，関数y＝(2/3)(X＾2)　のことですね。

グラフを描き，判断すれば，間違いなくできます．

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/01/28 17:40

（３）の場合に両方等号がつくのは、－３＜ｘ＜＝６の中に頂点（ｘ＝ｙ＝０）が入っているからです。