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三角形ABC内に1点Pがあり、Pの辺BC、CA、ABに関する対称点をそれぞれA1、B1、C1とするという問題がありました。
対称点の定義を教えて下さい

A 回答 (2件)

「対称点」とは「対称変換によって移る点」という意味です。


対称変換とは簡単に言うと、図形(点の集合)をその形を変えずに
(つまり合同なまま)移動させることです。

一口に対称変換といってもいろいろありますが、平面上においては
「点○に関して対称」と言われたら180度回転移動、
「直線○○に関して対称」と言われたら鏡映移動(単に対称移動とも言う)
のことです。一応、これらは中学で「図形の移動」として習います。

ご質問のケースでは辺に関してと言っているので鏡映移動です。
「点Pを直線ABに関して鏡映移動した点P'」は
「直線ABが線分PP'の垂直二等分線となるような点P'(点Pが直線AB上の点ならばP'=P)」
として一意に定義されます。これは具体例ではありません。
他にもベクトルと行列を使っても等価な定義ができます。

ちなみに蛇足ですが、ある対称変換を施す前後で見た目が変わらない
図形のことを、対称な図形と言います。例えば、ある直線に関して鏡映
移動しても変わらないものは線対称であると言います。
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例えばPとA1、及び辺BCの関係でいえば、


 (1)PA1とBCは直交する
 (2)PとBCの距離=A1とBCの距離
この二つを満たす時PとA1はBCに関して対称です。

この回答への補足

すいません。具体例ではなく定義ってないですか??

補足日時:2010/02/02 22:53
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