問題文
「頂角2θの円錐状の容器があります。容器は地面に垂直に設置され、内側に大きさの無視できる質量mの昇給が、容器のそこにある小さな穴を通して、質量Mのおもりとひもで結ばれています。小球は穴からLの距離を保ち、容器内側の滑らかな斜面上を速さvで等速円運動をしています。この小球が円運動をしている最中に、小球が糸から外れました。この後の運動を、水平方向成分Uとこれに垂直な母線方向成分Vに分解すると、穴から小球までの距離とUとの積が一定になることが分かっています。さて、小球は、斜面を上がり最高到達点に達した後、下降して、先ほどの距離Lに戻ってきました。このときのUとVをv、m、M、θ、Lのうち必要なものを用いて表しなさい。」
という問題なのですが、何を使って計算をしていけばいいのか方針が立ちません!!
ケプラーの第2法則や、エネルギー保存などを使うのでしょうか?
教えてください。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
>穴から小球までの距離とUとの積が一定になることが分かっています。
「角運動量保存の法則」と同値ですね。これを惑星の公転に適用したものがケプラー第2法則(面積速度一定の法則)になります。ただし,これは問題の中で法則として与えられているので,ごちゃごちゃいわずとも(たとえ法則の本質を知らなくとも)素直にしたがって用いればよいのです。もちろん,問題を解くことを第一の目的としての話ですが。
すると,vL = UL ∴U = v
エネルギー保存により
1/2・m(U^2+V^2) = 1/2・mv^2 ∴V = 0
これでいいんじゃないかなあ?
母線方向の運動は,最高点と距離Lの間の振動になります。
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