8kotaroです,宜しくお願いします.ちなみに初投稿です.
先日まで4次元とはx軸,y軸,z軸に時間軸を含むものだと思っていました.
しかし,
http://www.ffortune.net/kazu/word/s4.htm
のページを見ていて,3次元が立体と書いてあったため,わからなくなりました.
学校では時間軸も入れると習ったのですが・・・.
詳しく知っている方がいましたら,教えてやってください.

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A 回答 (5件)

高校程度で教えられるのはそんなものです。


本来次元軸はなにを選択しても良いのです。
線であればどんなにひん曲がっていようが基準として扱えればそれは軸になります。
次元数はその軸の数を数えたにすぎません。
例えば、動画、これはコマ毎に見れば2次元平面ですが連続再生すれば時間軸が加わり3次元としてとらえられる。
ちょうど金太郎飴の長さを時間軸に置き換えたように。
我々の目に映る物は2次元でしかなく両目の差分と経験で立体感を認識しているだけでその変化は時間に依るから3次元であるとも言えるし、実際立体が時間変化してるから4次元だとも言える。
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この回答へのお礼

たった今見ている像は2次元なんですね.次元が低くてちょっと残念な気がします.
と言うことは,全く別の軸を考えて,5次元,6次元の中で生きているとも言えますね.
そう考えるとなんだか嬉しくなってきます.回答ありがとうございました.

お礼日時:2001/03/28 12:11

このカテゴリには沢山の猛者がおられ、私のように30年前に大学で数学をかじった程度の人間の出る幕ではないかと思いますが、敢えて私見を述べます。



個人的にはあまり、x,y,z軸とか、点、線、面などに拘らない方がよいと思います。場合によっては有益であるものの、場合によっては有害ですらあります。

一般的・抽象的なベクトル空間では、n次元、場合によっては無限次元も考えられます。流石に無限次元というのは数学屋さんにしか役に立ちませんが、工学上極めて重要なフーリエ級数・フーリエ変換を理解するにも、数理経済学を理解するためにも、抽象的なn次元ベクトル空間というのを理解できなくてはなりません。画像を圧縮する際お世話になる、JPEGなんかで出てくる直交変換なる概念も同様です。

これらで扱われる「ベクトル」なる概念は、高校で習うような「矢印」ではないです。「矢印」と考える限りいつまで経っても抽象的なベクトル空間というものを理解できないでしょう。「直交」という概念も、2つの矢印同士が90°をなすというイメージに拘っていてはダメです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます.「矢印」ではないベクトルも考えられるのですね.

お礼日時:2001/03/28 14:28

こんにちは.


立体の定義について調べてみました.参考URLからの抜粋です.この定義では「3次元の広がりを持った図形 = 立体」と記述があるので「x軸,y軸,z軸を持つ = 立体」ということでよろしいのではないでしょうか?

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=
★立体 図形:リッ タイ ズ ケイ (solid figure) 第1-1型
 立体*(→56.体)は‘solid’のことで、この語は、単に立体というのと同じ
 意味である。空間図形よりはやや意味がせまく、3次元のひろがりをもった
 有限な図形をさす場合が多い。これも明確な定義なしに用いられる。
=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=


私の考えでは,1次元の世界に2次元のものが存在しても結局1次元としてとらえてしまう.また,2次元の世界に3次元のものが存在しても同様に2次元のものにしか見えない.結局3次元の世界に4次元のものが存在していようと3次元としてとらえてしまうため4次元のものを3次元の世界にいる私たちが考えられるようなものではないと思っています.

参考URL:http://hosoi05.is.noda.sut.ac.jp/~hosoi/kanzi/ht …
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この回答へのお礼

参考URL,非常に参考になりました.ありがとうございます.
3次元の広がりを持った図形が立体なら,
時間の流れる平面図形も立体なんでしょうね.

お礼日時:2001/03/28 12:00

一般的な次元の考え方では


次元=空間の自由度であり、ベクトル空間Vの中の一次独立なベクトルの最大の個数といえます
よって4次元空間とは4つの一次独立な次元軸を持つ空間ということになります
したがって一般的な空間に置き換えると以下のようになります
0次元 点
1次元 線
2次元 面
3次元 立体
4次元 立体と構成する3つの軸+もう一つの独立な軸(時間軸でもなんでもよい)
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この回答へのお礼

もう一つの軸は時間軸でなくてもよいのですね.
1次元が線だとしたら点に次元は無いのかと思っていましたが,
0次元があったんですね,そちらも解決しました(^^;
ありがとうございます.

お礼日時:2001/03/28 11:48

>先日まで4次元とはx軸,y軸,z軸に時間軸を含むものだと思っていました


そうですよ。では3次元とはx軸、y軸、z軸ですよね。これは立体を現します。
3次元に時間軸を足した4次元は誰も体験したことがないので、専門家、および経験者はいないと思いますが・・・
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この回答へのお礼

やっぱりそうだったんですね。
わかりやすい回答ありがとうございます。

お礼日時:2001/03/28 11:43

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> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
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27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
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が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

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Q「あまのじゃく」に相当する英語は?

和英辞書を引いてみますと、色々な英語が出て来ます。
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私が捉えている「あまのじゃく」ですが、こんな性格の人は英米圏には殆んどいないから、それに相当する英語がないと言うことでしょうか?
もし、近い英語があれば教えて下さい。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 yes-man, yes-sayer(はいはいと言うことを聞く人)の対義語、no-man, no-sayer(違う違うとごねる人)が近いだろうと思います。

Qn次元空間での直線・平面・立体....の式

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。
n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、
v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。

2次元だったら、
v1=a1•t+x1
v2=a2•t+x2
より、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t

v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm
と書き直すと見慣れた直線の式
y-b=m(x-a)になりますね。

3次元では、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t
となります。
これは、
(a,b,c)を通り、ベクトル方向が(l,m,n)
である直線の式
(x-a)/l=(y-b)/m=(x-c)/n
と同じ形です。

ということは、n次元の直線の式は、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=....(vn-xn)/an=t
ですよね。

直線の式は、n次元に拡張できました。

次に平面の式を考えます。
3次元空間内における平面(2次元)とは、ある1つの直線に直交した面です。

その平面上の定点を(x1,x2,x3)=xo↑とします。
任意の位置ベクトルを(v1,v2,v3)=v↑として、ある1つの直線の方向ベクトルを
(a1,a2,a3)=a↑とします。
平面上の任意のベクトルとa↑は、直交するので、
内積=0
すなわち、〈v↑-xo↑・a↑〉=0がなりますね。
成分で書くと、
a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)=0 ですね。
a↑に独立なベクトルは、3次元空間上に2本取れます。
すなわち、これは「面(2次元)」ですね。
a1をa、a2をb、a3をc、v1をx、v2をy、v3をzに書き直すと、
これは、平面の式 ax+by+cz=d になります。
このように、3次元空間では、2次元の面と1次元の直線が考えることができました。

そこで、これを4次元に拡張してみました。
4次元空間では、直線は、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4=t
ですね。
この直線と直交する線は、3本あります。
〈v↑-xo↑・a↑〉=0 なので、成分で表すと、
a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)+a4(v4-x4)=0....(1)
ですね。
ここで、質問ですが、(1)の式は、独立した3つのベクトルを含むので、「立体(3次元)」と言ってもいいのでしょうか?

もし、その認識が正しかったら、
4次元空間上での立体(3次元)の式は、xyzuを変数として、
一般にax+by+cz+du=e という式で表すことができるという認識は正しいですか?
4次元空間での直線(1次元空間)の式は、先に示したように
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4 ですね。

3次元空間だったら、2次元空間の面と1次元空間の直線を式で書くことができました。
4次元空間だったら、3次元空間の立体と1次元空間の直線は、式として与えらると考えると、
4次元空間上での「面(2次元)」の式は、存在するのですか?

n次元に拡張したら、
a1x1+a2x2+a3x3+.......anxn=kという式は、
は、(n-1)次元空間を表す式であると言っていいのでしょうか?
また、その時、
(n-2)次元空間を表す式
(n-3)次元空間を表す式....は考えることができるのでしょうか?

多分、専門書などを解読すれば答えは見つかるかもしれませんが、自分でこのような疑問を思ったので投稿しました。

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。
n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、
v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。

2次元だったら、
v1=a1•t+x1
v2=a2•t+x2
より、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t

v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm
と書き直すと見慣れた直線の式
y-b=m(x-a)になりますね。

3次元では、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t
となります。
これは、
(a,b,c)を通り、ベクトル方向が(...続きを読む

Aベストアンサー

No.1 です。

4次元空間の座標を(x,y,z,w)として
その中の平面は一般に(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)であるようなa,b,c,d,f,g,h,iとe,jを用いて

a x+b y+c z+d w=e
&
f x+g y+h z+i w=j

の共通解の全体になります。

あるいは同じことですが

a x+b y+c z+d w-e = f x+g y+h z+i w-j = 0

といってもいいです。

注意すべき点は、全体の空間(4次元)から2次元下がるために「平面を表す式は1つでなく必ず2つ必要」な点です。

さらにそれら2つの式は独立でなければいけません。
例えば、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=15は一見違う式ですが、(2,4,6,8)=2/3×(3,6,9,12)となっているので同じ条件を与えます。よって解の全体は2次元まで下がらず、3次元空間になります。
また、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=10は互いに両立しない式なので、この場合も解全体の集合は平面になりません。
このような例外的な場合をきちんと除くために「(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)」という条件が必要かつ十分なのです。

例えば(x,y,z,w)の中の(x,y)平面は、第3成分と第4成分が0
つまり

(a,b,c,d)=(0,0,1,0),e=0
(f,g,h,i)=(0,0,0,1),j=0

の場合になっています。

0 x+0 y+1 z+0 w=0
&
0 x+0 y+0 z+1 w=0

つまり
z=w=0 という集合になりますよね。

No.1 です。

4次元空間の座標を(x,y,z,w)として
その中の平面は一般に(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)であるようなa,b,c,d,f,g,h,iとe,jを用いて

a x+b y+c z+d w=e
&
f x+g y+h z+i w=j

の共通解の全体になります。

あるいは同じことですが

a x+b y+c z+d w-e = f x+g y+h z+i w-j = 0

といってもいいです。

注意すべき点は、全体の空間(4次元)から2次元下がるために「平面を表す式は1つでなく必ず2つ必要」な点です。

さらにそれら2つの式は独立でなければいけません。
例えば、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=15は...続きを読む

Qあまのじゃくな男性

中学生男子に
あまのじゃくな人は結構いますか?

あと中学生男子は
普通に女子の肩に触れたりは
するもんですか?

回答お願いします(*´∇`*)

Aベストアンサー

中学生はあまのじゃくが多い年代でしょう。

女の子に対し興味が無いようなふりをしたり、悪態をついたり。

肩に触れるのはある程度親しいしるしだと思います。

Q正の数aに対して、傾きが-aで点(4,3)を通る直線をlとする。また、直線l,x軸,y軸で囲まれた三

正の数aに対して、傾きが-aで点(4,3)を通る直線をlとする。また、直線l,x軸,y軸で囲まれた三角形の面積をSとする。aが正の実数全体を動くときSの最小値を求めよ。

わかる方、どうぞよろしくお願い致します。

Aベストアンサー

正の数aに対して、傾きが-aで点(4,3)を通る直線をlとする。 ・・・・・ ①
また、直線l,x軸,y軸で囲まれた三角形の面積をSとする。    ・・・・・ ②

① は、直線lを求めること
② は、直線lと、x軸・y軸との交点の座標を求めること

これらが、 点と直線 に該当するのでは?

S の最小値を求めることは、 点と直線 とは関係ありません。
1つの問題に、複数の単元を使って解くこともあります。
Sの式によって、解き方が変わってくるのでは?
『 Sの最小値を求めよ 』だから、
S が2次式になれば、平方完成して解いていく
3次式以上・分数式になれば、微分して解いていく  (かける式が2つなので、3次式以上はありえないが)
と、考えながら S を求めるのでは?

この場合、S の最小値は、微分をしなくても解けます。

S=8a+{9/(2a)}+12
になると思いますが、
相加平均・相乗平均の関係を使って解くこともできます。

a>0 より
8a>0, 9/(2a)>0 だから、相加平均・相乗平均の関係より
8a+{9/(2a)}+12≧2√[8a・{9/(2a)}]+12=2√36+12=12+12=24
等号成立は
8a=9/(2a)
a^2=9/16
a>0 より
a=3/4 のとき

正の数aに対して、傾きが-aで点(4,3)を通る直線をlとする。 ・・・・・ ①
また、直線l,x軸,y軸で囲まれた三角形の面積をSとする。    ・・・・・ ②

① は、直線lを求めること
② は、直線lと、x軸・y軸との交点の座標を求めること

これらが、 点と直線 に該当するのでは?

S の最小値を求めることは、 点と直線 とは関係ありません。
1つの問題に、複数の単元を使って解くこともあります。
Sの式によって、解き方が変わってくるのでは?
『 Sの最小値を求めよ 』だから、
S が2次式になれば、平方...続きを読む

Qあまのじゃく・・・

なんとなく、あまのじゃくな性格です。
この性格ってどうしてこうなるの?
解決する方法とかありますか?

Aベストアンサー

同じくあまのじゃくです(笑)
#1さんのおっしゃること、確かに当たってるような気が・・・。
私は最近は、思わず言い返してしまっても
後で家に帰ってから反省をするようにしています(笑)
あまり役に立つか分かりませんが
参考程度に読んでおいていただけるとありがたいです。

Q1,1/2,1/3,・・・・,1/nの累乗の総和の収束・発散について

数列{An}
An=1+(1/2)^k+(1/3)^k+・・・・+(1/n)^k 
は,k=1のとき発散することが示されますが、
ではk=2,3,・・・・のときはどうなのでしょうか?
また収束する場合、どのようにして収束値を求めるのでしょうか?
お教えください。

Aベストアンサー

#2です。
追加補足です。
kはk>1の実数で収束しますのでζ(k)(k>1)の数値計算は次の計算サイトで瞬時にやってくれます。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
xの初期値2,増分1,繰り返し回数10で計算すると
ζ(x)を
ζ(2),ζ(3),ζ(4), ... ,ζ(11)
まで瞬時に計算してくれます(有効桁数10桁です)。
増分だけ0.1にして計算すれば
x=2, 2,1, 2.2, 2.3, ... ,2.9までのζ(x)を瞬時に計算してくれます。

参考URL:http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi


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