No.5ベストアンサー
- 回答日時:
k(k+1)*(k+2)-(k-1)*k(k+1)=3k(k+1)
---------------------------------
1*2*3-0*1*2=3*1*2
2*3*4-1*2*3=3*2*3
・・・・・・・・
n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=3n(n+1)
----------------------------------
n(n+1)(n+2)-0*1*2=Σ[k=1,n]3k(k+1)
No.7
- 回答日時:
(1/2)n(n+1)(1/2)n(n+2) が、
どういう勘違いから出てきたかは、
何となく想像できるような気もするのですが…
分配法則上そうはならないことは、
(a+b+c)(x+y+z) の括弧を展開してみれば
解りませんか?
Σ[k=1,n] k(k+1)…(k+m-1) = (1/(m+1))・n(n+1)…(n+m)
は、Σ 計算の基本公式です。
n(n+1)…(n+m) の階差を求めれば証明できますから、
証明も含めて知っておくとよいて思います。
Σk~m などに比べ、m について規則性があり、
公式として覚え易く使い易いです。
例えば、Σk~2 なども、この公式を使って
Σk(k+1) - Σk から求めると
見通しがよい。
No.6
- 回答日時:
nΣk=1 k(k+1)=1/3n(n-1)(n+2) は
[k = 1、n]Σk(k+1) = (1/3)n(n-1)(n+2) ということでよろしいでしょうか?
k(k+1) = k^2+k
[k = 1、n]Σ(k^2+k)
= (1/6)n(n+1)(2n+1) +(1/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){(2n+1)+3}
= (1/6)n(n+1)((2n+4)
= (1/3)n(n+1)(n+2)
やはり、(n-1) は出てきません。
No.1
- 回答日時:
....
nΣk=1 k(k+1)=1/3n(n-1)(n+2)
も違うし
Σk(k+1)= 1/2n(n+1){1/2n(n+2)}
も違う. どうしてこうなると思ったのでしょうか?
どっちも違うけどどっちかといえば上の方が近い?
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