
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
簡単な計算をしてみます。
応力 σcosωt を加えたときに 歪みは位相のずれ Gσcosωtとならず
位相のずれを生じます。
したがって、Gσcos(ωt+δ)という形になります。
位相のずれについては大丈夫でしょうか?
三角関数の公式をつかいながら計算をします。
Gσcos(ωt+δ)
=Gσcos(δ)cos(ωt)-Gσsin(δ)sin(ωt)
=cos(δ)Gσcos(ωt)-sin(δ)Gσsin(ωt) ---------(1)
となります。
複素表示で計算してみます。
応力σexpi(ωt)、複素弾性率G'+iG"の歪みは
(G'+iG")σexpi(ωt)です、その実数部は
G'σcos(ωt)-G"σsin(ωt) ---------(2)
です。
(1)と(2)を比べるとわかるのではないでしょうか?
最初はなれないかもしれませんが複素表示のほうが計算が楽です。
大変丁寧なご回答ありがとうございました。
私にとって虚数はなじみがなく
直感的にとらえることができず苦しんでいました。
完璧に分かったとまでは言えませんが
「複素表示して実数部を使用する」という意味は理解できました。
No.1
- 回答日時:
はい、オイラーの式そのものです。
expi(ωt+δ)=cos(ωt+δ)+isin(ωt+δ)ですよね。
物理の計算では微分をしたり、かけ算をすることがありますが
sin、cosが入れ替わらない、カッコの中をたすだけで計算がおわる
など複素表示をすると計算が楽になります。
ただし、複素表示にしておいていつもその実数部分だけを使うというルールがあります。
よく使われるのが電気回路ですね。
教科書の最初のほうに載っている式をsin、cosで計算と複素表示で計算の両方をやってみるといいです。複素表示表示に楽さがわかります。
expi(ωt+δ)の実数をとるとcos(ωt+δ)でsin(ωt+δ)にはなりませんが、sinとcosは位相がずれるだけで形は同じです。時間軸の原点を少しずらしただけです。
この回答への補足
ご回答ありがとうございました。
「複素表示にしておいていつもその実数部分だけを使うというルール」とはこの場合どのように当てはめるのでしょうか?
ちなみに複素弾性率の式の続きは以下のようで
G*=σ(t)/γ(t)=σ0expi(ωt+δ)/γ0expiωt
=(σ0/γ0)expiδ=(σ0/γ0)(cosδ+isinδ)=G'+iG''
G' =(σ0/γ0)cosδ
G''=(σ0/γ0)sinδ
虚数部をG''としてあらわしているのですが...
物理の知識があまりありませんので
とんちんかんな質問でしたら申し訳ありません。
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