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物理 光 干渉 強度

光の干渉について
光の方程式が
u1(r,t)=a1*cos(ωt-kl1+ψ1)
u2(r,t)=a2*cos(ωt-kl2+ψ2)
であらわされます。ここから-kli+ψi=φi (i=1,2)とおいて複素数表示すると

u1(r,t)=a1*exp(i*φ1)*exp(i*ω*t)
u2(r,t)=a2*exp(i*φ2)*exp(i*ω*t)
となるらしいのですが過程がわかりません。おしえてください。
また光強度I(r)=<|u1+i*u2|> <>は時間平均値
なぜこの式が光強度を表してるんでしょう?
あと
I(r)=<|u1+i*u2|>∝|a1*exp(i*φ1)+i*a2*exp(i*φ2)|^2
=a1^2+a2^2+2*a1*a2*cos(φ1-φ2-π/2)
この過程もわかりません

わからないことばかりですがぜひ教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

私も全部はわかっていないですが、わかるところだけ回答します。



>>>u1(r,t)=a1*cos(ωt-kl1+ψ1)
>>>u2(r,t)=a2*cos(ωt-kl2+ψ2)
>>>であらわされます。
>>>ここから-kli+ψi=φi (i=1,2)とおいて複素数表示すると
>>>・・・
>>>となるらしいのですが過程がわかりません。おしえてください。

まず、
「i=1,2」におけるi(番号を表す)と
「a1*exp(i*φ1)*exp(i*ω*t)」におけるi(虚数単位)は別物です。
区別するため、後者をjと書くことにします。
(実際、電気工学などでは、虚数単位をjと書きます)

オイラーの公式
exp(jθ) = cosθ + jsinθ
がありますね。
ということは、
exp(jθ) の実数部分 = cosθ
です。

u1(r,t)=a1*cos(ωt-kl1+ψ1)
 = a1*cos(ωt+φ1)
 = a1*exp(j(ωt+φ1)) の実数部分
 = a1*exp(jωt)*exp(jφ1) の実数部分
 = u1(r,t) の複素数表示

>>>また光強度I(r)=<|u1+i*u2|> <>は時間平均値
>>>なぜこの式が光強度を表してるんでしょう?

一方の光の位相と他方の光の位相がぴったりと合っていれば、
光の強度の最大値になります。
また、位相が180°ずれると、まったく弱めあい、強度はゼロとなります。
ですので、90°ずれたときが「平均」の強度になりそうな感じはしますよね。
位相が90°ずれることと、jを掛け算することとは同じです。
ですので、片方(この場合はu2)にjを掛けています。

>>>あと
>>>I(r)=<|u1+i*u2|>∝|a1*exp(i*φ1)+i*a2*exp(i*φ2)|^2
>>>=a1^2+a2^2+2*a1*a2*cos(φ1-φ2-π/2)
>>>この過程もわかりません

今度は、複素数表示を三角関数表示に戻しているわけです。
上述の導出の逆の手順を考えれば、導出できるはずです。
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