「合成インピーダンス」と「インピーダンスの大きさ」の違い

インピーダンスについての質問です。
試験問題を解いているとインピーダンスを用いて回答を導く問題の中で
「合成インピーダンス」で求める問題や「インピーダンスの大きさ」で求める問題があります。
これらの使い分けが理解できません。

個人的には直列回路では「インピーダンスの大きさ」を
並列では「合成インピーダンス」を使っているように思えるのですが
これら2つの使い方を理解されている方はご教授ください。


合成インピーダンス Z1=(R+jωL) Z2=(R+1/(jωC))
Z1とZ2が並列の場合の合成インピーダンスは
Z=Z1・Z2/(Z1+Z2)

インピーダンスの大きさ Z = √{R^2 +(XL^2-XC^2)}

No.3 ベストアンサー 回答者： takkey-T 回答日時： 2008/11/04 10:17

質問者さんはインピーダンスが「複素数である」ことをイメージできていないようですね。

インピーダンスは　実数成分（抵抗由来）と虚数成分（キャパシタ、コイル由来）との和です、数学的にいえば複素数です。

インピーダンスの大きさというのは、複素数の絶対値ですので、実数になります。ですから”インピーダンス”と”インピーダンスの大きさ”は別物です。
回路に抵抗しかない場合に限り、インピーダンスとインピーダンスの大きさは同じになります。

昔は高校数学に「複素平面」というのがあったので、もう少しイメージ説明しやすかったのですが...。

この回答へのお礼

問題から回答を求めるパターンの練習のみで複素数の意味を理解しておりません。
「複素平面」についてはなんとなくではありますがわかります。
しかし、コイルやコンデンサの値を求める式の中でインピーダンスの大きさや合成インピーダンスが混在すると理解に苦しみます。
もう1度基礎からやり直します。ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/05 12:15

No.2 回答者： MtGenkotsu 回答日時： 2008/11/02 11:04

合成インピーダンスを求めること、大きさを求めること、まったく別の話です。

直列でも並列でも合成ピンピーダンスを求める事は可能ですし、合成インピーダンスの大きさを求める事も可能です。

ただ、問題によっては合成インピーダンスを求める問題もあるし、合成インピーダンスを求めてから、さらに大きさを求めてそれを使う問題もあるでしょう。後者では合成インピーダンス計算を省略し、直接大きさを求めてしまう解答だってあります。これを見たのではないかと思います。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
＞合成インピーダンスを求めること、大きさを求めること、まったく別の話です。

初歩的な質問ですが、合成インピーダンスと合成抵抗とは等しくないのでしょうか？

補足日時：2008/11/03 21:24

No.1 回答者： ruto 回答日時： 2008/11/02 09:28

合成インピーダンスはベクトルで表しますが、インピーダンスの大きさは単に絶対値であって、方向は不明です。

　ベクトルとは大きさと方向を表します。絶対値は大きさだけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
合成インピーダンスは位相差やベクトルの向きを考えるケース。
インピーダンスの大きさはコンデンサやコイルなどの値からある端子間の抵抗の合計やコイル、コンデンサの値を求める場合に利用すると理解させていただきました。
もっとたくさんの問題を解いて利用パターンを身に付けたいと思います。

お礼日時：2008/11/03 20:41