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全く区別のつかない6個のリンゴをA、B、Cの3人に分ける方法は何通りか。ただし、1個も受け取らない人があってもよいものとする。

解答は28通りです。

わからなくて困ってます。どなたかわかる方教えてください。

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

これは典型的な重複組み合わせの問題です。



6個のリンゴをA、B、Cの3人に分けるということは、
AAAAAA
AAAAAB
AAAAAC
AAAABB
・・・・・・
CCCCCC
という組み合わせの数を数えることで、これは、A、B、Cの3種類の中から重複して6つ選ぶ組み合わせの数と同じです。
よって、
3H6=8C6=8C2=28
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解説。



一人目に6個あげると、残りのリンゴは0個ですから、一人目に6個あげた場合の組み合わせの数は1。

一人目に5個あげると、残りのリンゴは1個ですから、一人目に5個あげた場合の組み合わせは「二人目に1個、三人目に0個」か「二人目に0個、三人目に1個」で2通り。

一人目に4個あげると、残りのリンゴは2個ですから、一人目に4個あげた場合の組み合わせは「二人目に2個、三人目に0個」か「二人目に1個、三人目に1個」か「二人目に0個、三人目に2個」かで3通り。

このように
「一人目に6個あげると、1通り」
「一人目に5個あげると、2通り」
「一人目に4個あげると、3通り」
になり、つまりは
「一人目にn個あげた時の組み合わせ数は7-n通り」
になる。

一人目にあげられるのは6個~0個なので、組み合わせの総数は「1+2+3+4+5+6+7通り」で「28通り」になる。
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この回答へのお礼

解りやすかったです
ありがとうございました

お礼日時:2010/08/01 12:33

林檎6個と区切り線2個の並べ方を考えれば分かります。



林檎6個と区切り線2個の並びのパターンは
8!/(2!*6!)=28
となります。
「全く区別のつかない6個のリンゴをA、B、」の回答画像3
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とりあえず答えを得るということなら、



各人の分け前をA,B,Cとする。
・A+B+C=6
・A,B,Cは0以上の整数
および
・A<=B<=C(☆)をさしあたり条件に加えると、その組み合わせは、
(A,B,C)
=(0,0,6)、(0,1,5)、(0,2,4)、(0,3,3)、(1,1,4)、(1,2,3)、(2,2,2)
の7通り。

このうち、3つ組の数字がすべて異なるものが3通り、1つだけ異なるのが3通り、
すべて同じなのが1通り。
なので、条件(☆)をはずした順列を考えると、それぞれ
・すべて異なる→3P2=6通り
・1つだけ異なる→3P1=3通り
・すべて同じ→1通り

以上から、
3*6+3*3+1*1=28通り。

ただ、もっと洗練された回答があると思います。
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3 2 1
3 1 2
3 0 3
2 4 0
2 3 1
2 2 2
2 1 3
2 0 4
1 5 0
1 4 1
1 3 2
1 2 3
1 1 4
1 0 5
0 6 0
0 5 1
0 4 2
0 3 3
0 2 4
0 1 5
0 0 6

以上、28通り。
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