COLLEGEの七文字を並べるとする。

COLLEGEの七文字を並べるとする。

１．並べ方は全部で何通りか。
２．C、Gが両端に来るのは何通りか。
３．C,O,Gのどの３文字も隣り合わない並べ方は何通りあるか。
４．C,O,Gがこの順である並べ方は何通りあるか。

LLとEEがあるので2!2!で割ればよいのでしょうか．．．
頭を抱えております。
よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/11/01 16:44

こんにちわ。

＞LLとEEがあるので2!2!で割ればよいのでしょうか．．．
この点に注意しているのは正しいです。
ただ「後で割れば」というよりも、「なるべく先に席に着けてしまう（位置を決めてしまう）」
と考えた方がいいかもしれません。

たとえば、
＞１．並べ方は全部で何通りか。
であれば、まず LLと EEが入る場所を考えます。
これは組合せで計算できます。
そして、空いている残り 3席に C, O, Gの 3文字を入れてあげます。

＞２．C、Gが両端に来るのは何通りか。
この場合は、以下のように考えます。
1) まずは、C, Gを両端に入れる
2) 中の 5席について、LLと EEを先に入れてしまう。
3) 残りが O

＞３．C,O,Gのどの３文字も隣り合わない並べ方は何通りあるか。
ここから少し大変になってきますね。
LかEが入る席を○で表すことにすると、
ア○イ○ウ○エ○オ

このアからオの 5か所のうち、3か所に C,O,Gを入れればよいことになります。
（○に入る入り方）×（アからオに入る入り方）
となります。

＞４．C,O,Gがこの順である並べ方は何通りあるか。
３．と同じような考え方で先に C,O,Gを並べて考えます。


いろいろと例を書いて、考えてみてくださいね。＾＾

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/11/01 16:43

比較的易しい(1)と(2)だけ回答させていただきます。

(1)L，Eとも2文字あるので求める総数は
　　7!/(2!×2!)＝5040/4＝1260(通り)
(2)CとGを除けば残り5文字。ところがこの中にL，Eとも2文字あるので
　　5文字の並べ方は5!/(2!×2!)＝120/4＝30(通り)
　　さらに左端Cと右端G，左端Gと右端Cの2通りがあるので
　　求める総数は30×2＝60(通り)
(3)，(4)はともかく(1)，(2)はセンター試験レベルだと思います。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/11/01 16:39

＞LLとEEがあるので2!2!で割ればよいのでしょうか．．．

それでいいです。

(1)　7!/(2!2!)
(2)　2*5!/(2!2!)
(3)　3!4!/(2!2!)
(4)　7!/(2!2!3!)