【因数分解】括弧の中の引き算の順序をかえるとき

(a-b)x+(b-a)yを因数分解するとき
(1)(a-b)x+(b-a)y=
(2)(a-b)x-(a-b)y=
(3)(a-b)(x-y)
というふうになると書いてあるのですが、(2)で(b-a)がどうして-(a-b)になるのかがまったく理解できません。「因数分解するために(a-b)という形にしたい」という意図は何となく分かるのですが、「なぜaとbを逆にできたのか」「どうしてマイナスがつくのか」がわかりません。
どうしてそうなるのか、その説明をしていただきたいです。お願いできませんでしょうか？
よろしくおねがいします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/04/15 00:43

　特に、変えなくても良いのですが、根本的な問題を含んでいますから説明すると、そもそも引き算は、負数の加算をあらわす方法と認識を直してください。

　小学校で小さな数から大きな数は引けないと習ったはず
　　2-3はできない
　→その後、負数を考えることで、計算ができると習ったはず
　　2+(-3) と負数を加えると、-1という負数が計算できる
　　これは、2から３を引くと-1になると計算できるということ
　それによって、すべての数において加減算ができるようになった
　たとえそれが未知数であっても・・・
　(b-a) とは、(b+(-a))ということ。
　　交換則で((-a) + b)と同じ
　これは、全体に-1を掛ける -1((-a)+b)と、分配則で、
-1*(-a) + -1*b ですから、
　a + (-b)
これは、
　=-1((-a)+b) = -(a-b)

　覚えるときは、
　(a-b)
　　= (-b + a)　交換則
　　　= -1(b - a)　結合則
　　　　= -(b-a)　　簡易表記
　とする。慣れたら直接
　(a-b)= -(b-a)

　単に計算方法だけでなく、きちんと理屈を覚えておくこと。そうするとどんなパターンが出てきてもＯＫ

この回答へのお礼

詳しいご説明ありがとうございました。全部納得できました。

お礼日時：2010/04/15 16:48

No.4 回答者： noname#155552 回答日時： 2010/04/15 02:47

(b-a)=-(a-b)

について説明します。

等式左側(b-a)は…

(1) (-a+b)
かっこ内を逆にしました。

(2) -1×(a-b)
-1で括り出しました。

略すと
(3) -(a-b)

つまり、最初の等式

(b-a)=-(a-b)


となります。

かえってわかりづらくなったらすみません。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございました。－１が隠れていたんですね。ようやくわかりました。

お礼日時：2010/04/15 16:46

No.2 回答者： ItachiMasamune 回答日時： 2010/04/15 00:39

aとbを入れ替えたわけじゃないし。

-(a-b)を展開したら-a-(-b)=-a+bになるのはわかりますよね？
加減の順番を入れ替えればb-aになる。
結果的に入れ替わってるだけ。

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました。理解できました。

お礼日時：2010/04/15 16:49

No.1 回答者： lindberg19 回答日時： 2010/04/15 00:27

　(b-a)

= {(-1)(-b+a)}
= {(-1)(a-b)}
= (-1)(a-b)
= -(a-b)

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました。すごくわかりやすかったです。

お礼日時：2010/04/15 16:51