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材料力学の分野で、ひずみから応力への変換式で、どのようにひずみを応力について整理するかわかりません。いろいろ試行錯誤しましたが、うまくできません。また、どの参考書にも途中式が書いていません。お願いします。

εx ={σx-υ(σy+σz)}/E
εy={σy-υ(σz+σx)}/E
εz ={σz-υ(σx+σy)}/E

から、

σx=
σy= 画像参照
σz=

この場合、応力の部分は省略しています。途中式をお願いします。

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A 回答 (1件)

εx ={σx-υ(σy+σz)}/e


εy={σy-υ(σz+σx)}/e
εz ={σz-υ(σx+σy)}/e(1)


Ε=t(εx, εy, εz ), Σ=t(σx, σy, σz) の列ベクトルとすると(tは転置(列)の意)

eΕ=AΣ
Aは(1,- υ,- υ),( -υ,1,- υ),( -υ,- υ,1)をそれぞれ、第1,2,3行
とする3x3の行列。
従って
Σ=eA^(-1)・Ε、   A^(-1) はAの逆行列
Aの逆行列を計算すると
A^(-1)は
Aの行列式detA=1-3υ^2-2υ^3で有るから。
(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)を係数として
(1-υ,υ,υ),(υ,1-υ,υ),(υ,υ,1-υ)を行とする3x3行列。

従って
σx=e(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)・{(1-υ)σx + υσy + υσz}
σy= e(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)・{υσx + (1-υ)σy + υσz}
σz= e(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)・{υσx + υσy + (1-υ)σz}    (2)

行列の計算に付いては下記URLを参照してください。
http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node7.html
わかり易いのですが、小行列式A’の(1,1)成分のfはhのミスです。
注意してください。
(2)の結果を検算して見てください。
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QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q熱力学の仕事について

熱力学において仕事を求める時は
 W=p∫dv
だと思っているのですが、ランキンサイクルで仕事を出すとき参考書では、
 W=v∫dp
となっていました。これは同じことを言っているのですか?
ご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
# 体積変化がなくても、圧力変化があれば
# 工業仕事はゼロになりません。

ま、名前の由来はよく知りませんが、定義式の形が (絶対) 仕事に似ていたために、「工業仕事」という名前にしたのかもしれません。

とりあえず「閉じた系の仕事」=「絶対仕事」、「開いた系の仕事」=「工業仕事」という覚え方で良いと思います。
# 工業仕事のことを単に「仕事」と呼ぶのが
# 一般的なのか、よく知りません。
# 熱機関屋さんがどのように呼んでいるのか、
# 知りたいところですね。

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
#...続きを読む

Q降伏点 又は 0.2%耐力とはなんですか?

降伏点 又は 0.2%耐力というものを教えて下さい。
SUSを使って圧力容器の設計をしようとして、許容引張応力とヤング率だけでいいと思っていましたが、どうも降伏点 又は 0.2%耐力というものも考慮しなければいけないと思ってきました。
どなたかご助言お願い致します。

Aベストアンサー

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現れます。
 これを降伏と呼びます。

 一般に設計を行う場合は、降伏強度に達することをもって「破壊」と考えます。
 降伏強度は引張強度より低く、さらに降伏強度を安全率で割って、
 許容応力度とします。大きい順に並べると以下のような感じです。

 引張強度>降伏強度>許容応力度

●0.2%ひずみ耐力
 普通鋼の場合は降伏点が明確に現れます。
 引張荷重を上げていくと、一時的にひずみだけが増えて荷重が抜けるポイントがあり
 その後、ひずみがどんどん増え、荷重が徐々に上がっていくようになります。

 ところが、材料によっては明確な降伏点がなく、なだらかに伸びが増えていき
 破断する材料もあります。鋼材料でもピアノ線などはこのような荷重-ひずみの
 関係になります。

 そこで、このような明確に降伏を示さない材料の場合、0.2%のひずみに達した強度を
 もって降伏点とすることにしています。

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現...続きを読む

Qひずみの適合条件

こんにちは!大学3年のものですけど、今度「固体の力学」の分野で、ひずみの範囲のテストがあります。過去問に
「ひずみの適合条件を説明せよ」という問題があったんですが、教科書にはだらだらと書いてあってよく理解できません。
どなたか簡潔に説明してもらえないでしょうか。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ひずみの独立な成分は6個[εxx,εyy,εzz,εxy、εxz,εyz]
変位は3つ。[ux,uy,uz]
ひずみと変位の関係式 
εij=[∂iuj+∂jui]/2
の6個
問題を変位で表した式を解いて、変位が求まった場合には、その後にひずみを求めるならこの式をつかって、計算できる。
応力ひずみ関係から問題を解いてひずみが求まった場合、
ひずみの6成分があたえられたとき、変位の3つの未知数を6個の式で求めることになり、任意のひずみからは、変位を求められない。すなわち、
ひずみに条件が必要。
物理的には、もともとおなじ位置が変位(変形)後にもおなじ位置にいる条件。
通常、3つの条件があればいいが、独立でない3つを加えて、6個の式で表す。

Qエクセルで図形やオートシェイプの位置がずれるのは仕方ないのでしょうか?

エクセルで図形やオートシェイプの位置がずれるのは仕方ないのでしょうか?
四角形や楕円、オートシェイプなどの図形を文書に載せると、テキストとの位置関係が必ずずれるのですが、これはなんとかならないのでしょか?
バッチリ位置を合わせたつもりでも、印刷したり印刷プレビューで見たりするとずれてしまいます。
どうすればいいでしょか。

Aベストアンサー

残念ですが、どうにもしかたないそうです。
表計算が主な機能であるため、印刷イメージや実際の印刷などでの計算はかなりはしょったソフトなんだそうです。

ただ、対処法が無いわけではありません。
印刷直前の表を、Excel標準の「カメラ機能」で画像としてキャプチャし、新しいシートに貼り付け、それを印刷することで、画面上の表示そのままの印刷が可能です。
ちょっと面倒ですけど。


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