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- 回答日時:
εx ={σx-υ(σy+σz)}/e
εy={σy-υ(σz+σx)}/e
εz ={σz-υ(σx+σy)}/e(1)
Ε=t(εx, εy, εz ), Σ=t(σx, σy, σz) の列ベクトルとすると(tは転置(列)の意)
eΕ=AΣ
Aは(1,- υ,- υ),( -υ,1,- υ),( -υ,- υ,1)をそれぞれ、第1,2,3行
とする3x3の行列。
従って
Σ=eA^(-1)・Ε、 A^(-1) はAの逆行列
Aの逆行列を計算すると
A^(-1)は
Aの行列式detA=1-3υ^2-2υ^3で有るから。
(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)を係数として
(1-υ,υ,υ),(υ,1-υ,υ),(υ,υ,1-υ)を行とする3x3行列。
従って
σx=e(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)・{(1-υ)σx + υσy + υσz}
σy= e(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)・{υσx + (1-υ)σy + υσz}
σz= e(1+υ)/(1-3υ^2-2υ^3)・{υσx + υσy + (1-υ)σz} (2)
行列の計算に付いては下記URLを参照してください。
http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node7.html
わかり易いのですが、小行列式A’の(1,1)成分のfはhのミスです。
注意してください。
(2)の結果を検算して見てください。
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