人工重力について

人工重力について

人工重力について質問です。
宇宙世紀のガンダムで多数出てくるシリンダー型コロニーやユニコーンの冒頭に出てくるラプラスのような人工重力を発生させる構造体において、接地しているものは地面の遠心力に引かれるので重力と成り得ると思うのですが、接地していないものについてはどうなってしまうのでしょうか？
たとえば、人がそのような構造体内で地面に対して人工重力とは反対側に垂直にジャンプしたとすると可能性としては

1.地球のような一点へ落ち込む力ではないので、ジャンプした瞬間にそのままジャンプしたベクトルへそのまま行ってしまう
2.遠心力を生み出すエネルギーを構造体から分けてもらっているので、ジャンプした方向＋コロニーの回転方向へのベクトル合成がかかり、もといた場所へと落ちてくる。

この２つだと思われますが、どちらがあっているのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.9 回答者： stomachman 回答日時： 2011/12/20 00:30

> 地面に対して人工重力とは反対側に垂直にジャンプしたとすると

　その人は元々水平方向に速さvで動いています。そして、鉛直方向に速さVで飛び出したのだから、両者の合成で決まる速度で等速直線運動をし、やがてシリンダーの壁に衝突します。シリンダーの壁のどこにぶつかるかは、v, Vおよびシリンダーの半径rによって決まります。なお、人工重力の加速度gは g = (v^2)/r です。
　　θ=Arctan(V/v) （つまりV = v tanθ)
と書く事にすると、合成された速さuは
　　u = √(v^2 + V^2) = v/cosθ
壁にぶつかるまでの時間、つまり飛んでいる時間Tは
　　T = (2r sinθ)/u
であり、出発点から（シリンダーの壁に沿って測って）2θrだけ離れた所にぶつかる訳ですが、飛んでいる間にシリンダーは角度vT/rだけ回転する。なので、元の場所（これも回っているわけで）からどれだけずれるかというと、（シリンダーの壁に沿って測って）(2θr-vT)だけずれるわけです。

　元の所に着地するためには、このずれが0、すなわち
　　2θr=vT
という条件が成立たねばなりません。この式を整理すると
　　θ= (sinθ)(cosθ)
となって、θ=0だけが解。つまりV=0であり、これは「元の所に着地したいなら、真上には飛ぶな！」ということですね。

　さて、飛んでいる途中の軌道はもちろん直線ですけれども、シリンダーと一緒に回っている座標系から見るとまっすぐには見えません。飛んだ場所を原点とし、水平方向をX, 鉛直方向をYとすると、経過時間tをパラメータとして

　　X(t) = vt cos(vt/r) - (Vt-r) sin(vt/r)
　　Y(t) = vt sin(vt/r) + (Vt-r)cos(vt/r)+r

という軌道を描きます。 Excelがあればグラフ描いてみると面白い。あたかも、軌道を曲げる力が働いているかのように見えるでしょう。その見かけの力を「コリオリの力」と呼びます。

　さらに、飛ぶ時に真上じゃなくシリンダーの長手方向Zに向かう速度成分を加えると、螺旋状の軌道を描くことになって、これも面白いですね。


http://oshiete.goo.ne.jp/qa/47674.html の ANo.6もご参考に。

No.8 回答者： dahho 回答日時： 2010/05/05 21:27

2だと思います。

外の回転していない座標系から見て考えれば、ジャンプした時の構造体の速度のベクトル＋ジャンプ直後の速度ベクトルで等速直線運動して、着地までの時間に構造体がどれだけ回転するか計算すれば、どこに着地するか計算できそうです。
空気が構造体とともに回転しているので、空気抵抗はもっと複雑になりますけど。

初めから設置せずに浮いているものはどうなるかといえば、ガンダムのシーンでたまに出てきますが、回転中心は無重力なので浮いていられます。（コロニーに潜入してノーマルスーツで空に浮いてるシーンとか）
ただし、うっかり外殻のほうに行ってしまうと、空気が回転しているので空気抵抗によって徐々に回転に引きずられてしまい、遠心力で外側へ墜落して行くと思います。

No.7 回答者： htms42 回答日時： 2010/05/01 15:24

＃３に

＞回転系においては遠心力＝慣性力はまったく重力と同じに作用するように見えるのです。ただし，こうなるためにはコロニーの半径はジャンプの高さに対して十分大きい必要があります。

と書かれています。
回転の効果が重力と同じ働きをするというのであれば真上に飛びあがって着地するのは同じ場所です。
＃３の図にある着地点は元の場所です。


ただ条件は少し変更する方がいいでしょう。
「コロニーの半径がジャンプの高さに比べて十分に大きければ」ではなくて
「コロニーの回転速度がジャンプの速さに比べて十分に大きければ」です。
この条件が満たされていれば自動的にジャンプの高さはコロニーの半径に比べて小さいという結果が出てきます。でもいくら半径が大きくても回転していなければこういう効果は出てこないのですから速さの関係で表す方がいいだろうと思います。

人の場合、床を蹴って飛び出す速さは筋肉の強さで決まりますから地上と同じ程度の大きさが可能です。
５０ｃｍのジャンプで考えると３ｍ／ｓ程度です。
この場合、回転速度は１００ｍ／ｓ程度は必要であるということになります。
コロニーの半径が１００ｍで回転速度が１００ｍ／ｓであれば地上の重力の１０倍ほどの重力になります。これはちょっと生活できない環境ですね。
またこれくらいの速さになると外部からコロニーに入るのが難しくなるはずです。１００ｍ／ｓで動いている車に飛び乗ることは普通無理です。外部であらかじめコロニーの回転方向に１００ｍ／ｓの速度になるように加速してから飛び移るという方法しかありません。かなりのエネルギーを使います。コロニーの入り口の回転に沿っての加速が必要ですから直線の加速に比べて格段に難しいです。まず不可能でしょう。

モビルスーツのジャンプであればもっとジャンプの速さが大きいでしょう。それに従って回転速度も大きくする必要があります。
そういう大きな速度が無理だというのであれば「人工重力」という扱いは難しいということになります。
ジャンプした時の着地点と物体にかかる銃れよくの両方で地上と同じ感覚が成り立つというのは無理です。両立しません。

いくらか着地点でずれが生じても重力が大きくなるよりはいいだろうということであれば
１００ｍで３０ｍ／ｓ程度が目安になるでしょう。これで地上の重力と同じ程度の大きさになります。
１０ｍ／ｓ程度まで下げるのが現実的でしょう。
重力は地上の１／１０です。ジャンプした時の着地点にはかなりのずれが出ます。

No.6 回答者： igiugkugi 回答日時： 2010/04/30 10:57

コロニー内が真空か空気が充満しているかで、変わると思います。

前者なら、他の回答者の方の結論になるでしょう。
後者なら、空気自体が渦を巻くので、内壁接地面から離れても、
気圧差と風圧で外側に押し戻され、惑星地表上での重力場に似た状態に、
なると思います。

No.5 回答者： igiugkugi 回答日時： 2010/04/30 10:55

コロニー内が真空か空気が充満しているかで、変わると思います。

前者なら、他の回答者の方の結論になるでしょう。
後者なら、空気自体が渦を巻くので、内壁接地面から離れても、
気圧差と風圧で外側に押し戻され、惑星地表上での重力場に似た状態に、
なると思います。

No.4 回答者： kagakusuki 回答日時： 2010/04/30 06:10

　例えば、他の天体の重力の影響が無い空間を慣性航行している宇宙船があるとします。

　モビルスーツが、宇宙船の進行方向に対して垂直の方向に、宇宙船の外壁を蹴って、真横に飛び出したとしたら、モビルスーツの進む方向はどうなると思いますか？
　モビルスーツは、宇宙船から飛び出す前は宇宙船と同じ速度で同じ方向に進んでいましたから、宇宙船の進行方向に対して垂直方向に進むのではなく、慣性により元々進んでいた宇宙船と同じ速度ベクトルと、横向に飛び出した速度ベクトルを合成した、斜め前の方向に進む事になります。
　スペースコロニー内でジャンプした場合でも同じ事が起こります。
　コロニーの内壁は回転していますから、ジャンプしたモビルスーツ（？）は、ジャンプした瞬間の内壁と平行な方向に進む速度ベクトルを最初から持っています。
　そこにジャンプによる速度ベクトルが加わりますから、コロニーの外から見ると、モビルスーツは、コロニーの反対側には向かわずに、ジャンプした地点におけるコロニーの内壁が進んでいた方向にずれて、斜めの直線方向に進みます。（途中でスラスターを使って加減速しない場合）
　これをコロニーの内壁から見ると、モビルスーツは、高度が高くなるに従って強くなる横向きの力が働いて、進路が曲がり、コロニーの中心を通る事なく、元いた場所とも、反対側とも異なる地点に落ちる様に見えます。
　この横向の力は、コロニー内壁が回転している事によって、存在している様に見える、コリオリの力という見かけの力で、実際にモビルスーツに力が働いているわけではありません。

【参考URL】
　コリオリの力 - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AA% …

　何も力が働いていない場合には、物体は等速直線運動をします。
　それはコロニーの内壁も同様で、コロニーの構造材によって、コロニーの回転軸に向かって引っ張る力が加えられていなければ、コロニーはバラバラになってしまいます。
　このコロニーの回転軸に向かって引っ張る力が働いているために、等速直線運動をしようとするコロニー内の物体に、コロニー内壁が押し付けられ、コロニー内の物体の運動方向を曲げる力を加えます。
　これが遠心力という見かけの力の正体です。
　コリオリの力も同様に加速度ベクトルが異なる事によって生じる見かけの力で、実際に力が働いているのはコロニーの内壁の方なのです。
　尚、走っている電車の中でジャンプしても、電車の同じ所に落ちますが、コロニーの外から見て、モビルスーツが等速直線運動（力が加わらない場合の運動）をしているのに対し、コロニーの内壁は円運動（常に進む方向が変化していく）ですから、モビルスーツはコロニー内壁の同じ地点には、戻っては来ません。

No.3 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/04/29 22:42

1.地球のような一点へ落ち込む力ではないので、ジャンプした瞬間にそのままジャンプしたベクトルへそのまま行ってしまう

まあ，そのとおりですが，そのまま等速度運動する…というのは外から（慣性系から）見た場合の運動です。コロニーとともに回転する座標系から見れば，その直線運動が垂直ジャンプに見えるのですよ！　これを２のように考える必要はなく，回転系においては遠心力＝慣性力はまったく重力と同じに作用するように見えるのです。ただし，こうなるためにはコロニーの半径はジャンプの高さに対して十分大きい必要があります。遠心力は，コロニー中心からの距離によって異なるからです。コロニーが小さければ，落下したとしても落下点のずれが大きくなります。

No.2 回答者： Hamazon_com 回答日時： 2010/04/29 20:18

正解は１ですけれど、

たとえ接地していたとしても、無重力状態での接地ですから、地面（シリンダ型の内壁）が勝手にくるくる回っているだけで、遠心力に引かれて、重力みないな感じで地面に押し付けられることにはなりません。ただ、シリンダの断面を考えたとき、回転の中心から地面まで達するフレームのようなものがあり、それに捕まれば遠心力が伝わり、重力っぽい感じにはなります。しかし、遠心力は空間には作用できないので、人工重力にはなり得ません。

No.1 回答者： halcyon626 回答日時： 2010/04/29 19:23

もう一つの力として、慣性力が働くのではないでしょうか？

地面に設置していなくても、中心のまわりを運動するので外向力も働くと思います。
よくある例ですが、電車内で空気中を飛ぶムシが電車に設置していないのに、電車外からみた観察者には電車と同じ速さで運動しているのと同じ感じかと。