ここに黒い宇宙生物がいます。この生物は分裂すると2匹の黒い生物になるか、2匹の白い生物のどちらかになります。白い生物になると死んでしまいます。分裂して黒い生物2匹になる確率は60%で、白い生物2匹になる確立は40%です。さて、なんども分裂して増えていくうち、最終的に黒い生物が生き残れる(2匹以上残る)確立は何%でしょうか?
この問題解る人いますか?考えれば考えるほど難しくて解りません。
統計ソフトの「R」使って計算させる方法でもOKです。どうかよろしくお願いいたします。
No.1
- 回答日時:
求める確率をpとする。
すると、1回めの分裂で全滅しない(黒2匹に分裂する)確率は3/5。
そしてこのときに残った黒2匹が共に絶滅する確率は(1-p)^2なので、どちらかが残る確率は
1-(1-p)^2 = 2p - p^2
である。
よって、もともと求めたかった確率は、
(3/5) (2p - p^2)
である。
これが p と等しいので、
p = (3/5) (2p - p^2)
となり、これを解けば p=1/3 となる。
これでよいと思うが・・・。
この回答への補足
ご回答有難うございます!
一生懸命理解しようとおもったのですが、よく解らないので引き続きお教えください。
p = (3/5) (2p - p^2)で回答1/3との事ですが、右辺のpに0.33代入しても0.00066となって、
左辺と一致しませんでした。どこか理解や計算間違っているでしょうか?
よろしくお願いいたします。
No.2
- 回答日時:
>p = (3/5) (2p - p^2)で回答1/3との事ですが、右辺のpに0.33代入しても0.00066となって、
>左辺と一致しませんでした。どこか理解や計算間違っているでしょうか?
右辺のpに0.33を代入すれば、0.33066になりますよ。
(3/5) (2p - p^2) - p を計算していませんか?
同じ考え方ですが、生き残れる確率よりも絶滅する確率を求めるほうが分かりやすいかもしれません。
ある1匹の黒い生物が絶滅する確率qは、
(白い生物に分裂する確率)+(黒い生物に分裂したあとに2匹とも絶滅する確率)
なので、
q=(2/5)+(3/5)*q^2
これを解けば、q=2/3
よって、生き残れる確率は、1/3になります。
この回答への補足
またまた、丁寧にお教えいただき有難うございます。私の計算が間違っていたのは分りました。
しかし、なぜこの式で答えが出るのかまだ理解できません。
例えば、黒になる率を0.4で、白になる率を0.6にして、黒になる率を悪くして上記式に値を入れ替えて計算すると、
q =(3/5)+(2/5)*q^2となって、計算するとq = 1?になるのですが、黒になる率が悪くなっているのに生存確率100%??になるのでしょうか?
すいませんが、あと少しお付き合いお願い致します。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.1の者だが、No.2への補足について。
q=1 というのは、「絶滅する確率が1」、つまり、生存確率は0ということである。
もうちょっと丁寧に書くとこうなる。
今、黒1匹が分裂時に黒2匹になる確率を a とすると、確率を求める方程式は
q = (1-a) + a*q^2
であり、これの2根は
q = (1-a)/a, 1
となる。
よって、解として適切な方は、
0 <= a <= 1/2 のとき、q=1(よって100%確実に絶滅)
1/2 < a <= 1 のとき、q=(1-a)/a(よって (2a-1)/a の確率で生存)
となる。
元々の問題は a=3/5 だったので、q=(1-a)/a に代入して q=2/3 となった。
丁寧に教えていただき有難うございました!
なぜこの式で出せるのかは、まだ理解できていませんが、 (2a-1)/a に代入すると適切な確率が出るようです。じっくり考えてみます。
今回はとても助かりました。また教えていただけると嬉しいです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 宇宙科学・天文学・天気 博士課程の指導員先生:予定している研究テーマの先生がふさわしいの?それとも研究の手法を専門の先生? 2 2022/12/09 00:11
- 哲学 宇宙が存在し、生命が存在する理由は何でしょうか? 92 2023/01/06 21:52
- 生物学 減数分裂は子孫を残すときにも行う細胞分裂なのでしょうか? 4 2022/04/25 07:31
- 物理学 4次元やら まだ見ぬ宇宙やら 物理やら 証明された時点で、それが証明になる…やら。 せもそも 宇宙を 4 2023/01/13 22:55
- 化学 化学のエンタルピ変化を求め方について ある例題では各物質のモール数を換算して計算することもあり、ある 1 2022/06/20 23:22
- 洗濯・クリーニング・コインランドリー 洗っても取りきれない黒カビについて 2 2022/04/04 11:40
- 宇宙科学・天文学・天気 人の先祖は宇宙から来た 12 2022/06/06 15:24
- 哲学 この世界の創造主って、間違えなく居ますよね? 13 2022/07/03 21:14
- 宇宙科学・天文学・天気 昔考えたこともですが 今にも通じてるでしょうか? 2 2022/09/28 22:05
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
一般常識を教えてください。1割...
-
「天文学的に低い確率」とは?
-
20%の不良品を含む製品の中から...
-
確率の分数式において同様に確...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
街の中や駅で好きな人にばった...
-
P(A|B)などの読み方
-
1個のさいころを6回投げるとき...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
確率
-
数学A 1枚のコインを8回投げる...
-
イケメンに生まれる確率と、金...
-
最後の問題なのですが、解説に...
-
6人でジャンケンをした時、1人...
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
3個のさいころを同時に投げると...
-
確率(高校数学A)
-
理屈と屁理屈の違いを教えてく...
-
じゃんけんの問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
一般常識を教えてください。1割...
-
確率の問題 数学と実生活と
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
P(A|B)などの読み方
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
ほぼ確実って、どういう意味で...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
3σについて教えてください(基...
-
BINGが間違えた、とっても簡単...
-
イケメンに生まれる確率と、金...
-
AとBが2回ジャンケンをします。...
-
確率の分数式において同様に確...
-
確率
-
子供が親より先に死ぬ確率は計...
-
反応速度や濃度は、大きいor小...
-
会う確率はどのくらい? 徒歩...
おすすめ情報