2つの組A,Bがあり、各組の構成は次の通りである。
A:男2人, 女3人
B:男4人, 女1人
この2つの組を合わせた合計10人の学生から任意に3人を選ぶとき、3人の学生の中にいずれの組の女学生が含まれる確率を求めよ。
[私が考えた解法]
B組の女学生1人は必ず含まれる。
A組の女学生3人から1人選ぶ方法は 3C1 通り
残りの8人から1人選ぶ方法は 8C1 通り
よって、求める確率は (3C1×8C1)/10C3 通り
この解法は誤りだそうです。
解答の解法では、A組の女学生が1人または2人含まれる場合で場合分けをして求めています。
場合分けした事象は互いに排反であるから、求める確率は
3C2/10C3+(3C1×6C1)/10C3=7/40
私の解法はどこの考えが間違っているのでしょうか。また、なぜA組の女学生が1人または2人含まれる場合で場合分けするのでしょうか。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
A組の女学生3人に1,2,3と番号をつけます。
①この3人から1人を選ぶときに1を選び、
残りの8人から1人を選ぶときに2を選ぶ。
②この3人から1人を選ぶときに2を選び、
残りの8人から1人を選ぶときに1を選ぶ。
①、②は同じものなので、だぶって数えていることになります。
このようなものが3通りあるので、求める確率は、
(3C1×8C1-3)/10C3=7/40
No.5
- 回答日時:
A組の女子には
AW1、AW2、AW3
B組の男子にはBМ1〜BМ4
などと名前をつける
3C1×8C1=24
この24通りの中には、3C1でAW1を選んで、8C1でAW2を選んだ場合の1通り
と3C1でAW2を選んで、8C1でAW1を選んだ場合の1通りが存在していて
これは重複
他にも似たよな重複が含まれているので、誤りとなります
そして、ただしい考え方
全数数える方針でいくとすると
3人の選び方は
AW1とAW2とBW1…(以後、必須なのでBW1は省略)
AW1とAW3
AW2とAW3
AW1と男子一人→男子6人なので6通り
AW2と男子一人→6通り
AW3と男子一人→6通り
ですから、6つに場合分けして数えれば良いのです
ただ、模範解答は前三つのケースをひとくくりにできるから、Aから女子一人の場合
とし、
後三つもひとくくりにして、Aから女子二人の場合
という形に分けています
No.4
- 回答日時:
訂正します
B:女1人 A:女1 A:女1人 なので
1C1*3C1*(3-1)C1=3*2 順列的な考えしてしまってすみません!
同じくダブりが2通りあるので 3*2/2=3
=3C2 でもあり
No.3
- 回答日時:
追記
No1 はダブりを具体的に示されており
①と②は 順列なら異なるが 今は組み合わせなので 同じと
カウントされることとなります! つまり
順列では (1,2) と (2,1) は区別されますが
組み合わせでは {1または2 , 2または1} 但し順位不動とする!
と同じになります。表示がわかりにくいので今は{1,2}と仮にしておきます。よって 1,2,3の内2つの組み合わせは3C2=3通り
順列は 3P2=3*2=6 なので この場合は 6-3=3 通りがダブりです!
No.2
- 回答日時:
A:男2人, 女3人 B:男4人, 女1人
この2つの組を合わせた合計10人の学生から任意に3人を選ぶ →10C3
3人の学生の中にいずれの組の女学生が含まれる
[私が考えた解法]
B組の女学生1人は必ず含まれる。→正しくて 1C1=1通り
A組の女学生3人から1人選ぶ方法は 3C1 通り →考えは正しいが
残りの8人から1人選ぶ方法は 8C1 通り →おかしい
つまり 解釈が間違っている それは
貴方の考えで 残りの8人が全て男なら問題ないが女子が含まれているから
で ダブりをなくすのに場合分けをするというもの!
残りの8人のうちで 最後の一人が男の場合と女の場合で分けると
間違いがなく もれなく数えられることになるので
最後の一人が男の場合
B:女1人 A:女1人 A:男1人 なので
1C1*3C1*(2+4)C1=3C1*6C1 次に
最後の一人が女の場合
B:女1人 A:女1 A:女1人 なので
1C1*3C1*(3-1)C1=3*2=3C2 でもあり
どちらも互いに排反だから合計して
{3C2 + 3C1*6C1}/10C3 となる!
No1 はダブりを具体的に示されており
①と②は 順列なら異なるが 今は組み合わせなので 同じと
カウントされることとなります!
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