|1+e^(-iωt)|の求め方

|1+e^(-iωt)|の求め方

あるシステムの伝達関数を求めたところ、
H(f)=1+e^(-iωt)という値が出たのでそこから振幅応答|H(f)|を求めたいのですが、
1+e^(-iωt)という関数の絶対値の求め方は、
|e^(-iωt)|=1より、
1+1=2で良いのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/06/07 17:42

>1+1=2で良いのでしょうか。

駄目。

|1+e^(jwt)|=|1+coswt+isinwt|
=√{(1+coswt)^2+(sinwt)^2}=(√2)√(1+coswt)

|H(f)|=(√2)√(1+cos(2πft))

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。
今後同じような問題があった時に迷わず解けるように覚えておきます。

お礼日時：2010/06/07 18:04

No.1 回答者： haragyatei 回答日時： 2010/06/07 17:29

複素数の絶対値は実数部の２乗プラス複素数部の２乗をルートをとったものです。

a+biの絶対値は√ a^2+b^2です。したがってe^(-iωt)はcosωt-isinωtなので少し計算がります。
1+cosωtが実数部、-isinωtが虚数部です。後はお任せします。

この回答へのお礼

確かにsinとcosに分解すればできますね。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/06/07 18:03