放物線を描くゲームプログラムを作ろうとしてるんですが、

放物線を描くゲームプログラムを作ろうとしてるんですが、
2次関数の知識が学生以来なので苦戦しています。

とりあえず放物線を描く式で
y=-x^2
にたどり着いたレベルです（汗）

それに加えてsin,cosも勉強し直しました。
（なんとなく理解できたレベル・・・）


たとえば火山の噴火のようなエフェクトで、
ランダムでマグマが吹き飛ぶさまを作りたいとします。

マグマが吹き飛ぶ角度とマグマの飛ぶ力、
この二つの値はこちらで用意するとして、
式はどういう風にしたら良いでしょうか？


幼稚な質問で不備があるかもしれませんが
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： debukuro 回答日時： 2010/06/10 07:58

V:初速

ｈ：物体の高さ
ｔ：飛行時間
ｇ：重力加速度
θ：角度
先ずtを求めて下さい
ｔは高さの式を微分して高さがゼロの時の微係数を求めてます

図を見て下さいｔはゼロとも一つ見つかります

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/10 09:21

いや、普通に初等力学で…

マグマ弾の質量を m、発射位置を ↑p0、初速を ↑v0、
重力加速度を ↑γ と置きます。
m, ↑p0, ↑v0 は、データを取るなり、ランダムに生成するなり。
↑γ は、鉛直下向きで、大きさ 9.80[m/s^2] のベクトルです。

時刻を t、マグマ弾の位置を ↑p で表すと、
運動方程式は、(d/dt)^2 ↑p = ↑γ。これを、初期条件
t = 0 のとき ↑p = ↑p0, (d/dt)↑p = ↑v0 の下に解けばよい
ことになります。

運動方程式を、0～t の積分区間で２回積分して、
↑p = ↑p0 + ↑v0・t + ↑γ・(t^2/2) です。

各ベクトルを成分に分解して、
↑p = (x,y)、↑p0 = (x0,y0)、↑v0 = (Vx,Vy)、↑γ = (0,-g)
と書けば、積分した式は、
x = x0 + Vx・t,
y = y0 + Vy・t - (g/2)t^2
となりますね。

この式から、t を代入消去すれば、
y = y0 + Vy・(x - x0)/Vx - (g/2){(x - x0)/Vx}^2 が得られます。
これが、求める放物線の方程式です。

平方完成して y = {y0 + Vy^2/(2g)} - (g/Vx^2){x - (x0 + Vx・Vy/g)}^2
と書くのもよいし、
初速を ↑v0 = (V cosθ,V sinθ) の形で与えて、
y = C - A(x - B)^2,
C = y0 + (V sinθ)^2/(2g),
A = g/(V cosθ)^2,
B = x0 + (V^2)(sinθ)(cosθ)/g
のように整理してもよいかと。

No.2 回答者： LTCM1998 回答日時： 2010/06/10 08:04

マグマは固体とします。

空気抵抗もない。
とすると，これはボールを投げるのと同じですよね。
横方向に強く投げるのか？　それとも真上に上げるのか？
これが「吹き飛ぶ角度」で，力あるいは速さを，鉛直方向と水平方向に分解できます。
投げ上げ・吹き飛ぶの際，横方向の速度は，初期速度のみの等速運動です。

ということで，マグマの高さy，マグマの水平方向の距離xとして，
1)マグマが吹き飛ぶ角度と力から，横方向の初期速度を求める。
2)同じく，縦方向の初期速度を求める。
3)2)で求めた縦方向の初期速度と重力加速度を使って，マグマが行ける一番高いところの高さYを求める。
v^2 - v0^2 =2axより，v^2 - v0^2 =2gY vは現在の速度，v0は初期速度，gは重力加速度
4)3)で出した高さYから，一番高いところまで行く時間Tを求め，もとの高さに戻るまでの時間2Tを出す。
y=1/2 gt^2 よりt^2=2y/g
5)1)で求めた横方向の初期速度を用いて，3)で求めた時間2Tの間に動ける距離Xを求める。
6)5)の半分が頂点の横位置なので，1/2すると頂点のX座標が分かる。