グラフ（条件を求める）

（問題）
放物線y=x^2+ax+bについて
(1)グラフが第１象限と第２象限だけを通る条件は？
　答え　a^2-4b<0
(2)すべての象限を通る条件は？
　答え　b<0

基本だと思うのですが“象限”とは、どういうものですか？まず、そこから解りません・・・。
第１象限、第２象限・・とあるので、Ｘ軸、Ｙ軸に分割し、左上から１、右上２、左下３、右下４象限になっているのでは？と予想したのですが。
解説長くなると思いますが、まずは、そこから教えて下さい！宜しくお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/01/03 12:21

象限はＮｏ１の方のおっしゃるとおりです。

右上から反時計回りに１，２、
３，４です。
（１）
「放物線が１，２象限だけを通る」ということはｘ軸より上にあるという
ことと同じなので、Ｎｏ１の方のおっしゃるとおり、「頂点のｙ座標が
正」である条件を求めるために頂点の座標を求める変形をするか、または
「x^2+ax+b=0とした２次方程式で実数解がない」という条件を求めるため
に判別式（ax^2+bx+c=0においてＤ＝b^2-4ac）が０より小さいという計
算をするかです。（どちらも同じことです）

（２）
放物線がすべての象限を通るためには、下に凸の放物線がどうなればいい
のかかいてみてください。たぶん、その放物線は必ずｘ軸と２点で交わり、
しかもその２点のうちの１つがｘ軸の負の部分にあり、もう１つがｘ軸の
正の部分にあることがわかると思います。（このことで条件を求めること
もできますが・・解と係数の関係・・今回はやめておいて）さらにこのよ
うになる条件をみていくと、放物線が必ずｙ軸の負の部分で交わることが
わかるかと思います。結局、「f(0)の値が０より小さくなればよい」とい
うことから、条件の式が導き出せます。

放物線の状態は、２次方程式や２次不等式にも応用されるものですから、
非常に重要といえます。

この回答へのお礼

(1)はＤ=b^2-4acの方が早く答えが出せますね。
私の場合、その判別式がすぐ思い出せれば・・・ですが（汗）
参考書の公式がy=ax^2+bx+cで掲載されているので、（問題はy=x^2+ax+bで,abcのアルファベットが１つづつ右にずれていて）aが1で、bがaで・・・あてはめにくいなぁなどと、ぶつぶつ言いながら解いてました。私の伝えたい事が伝わればいいのですが（笑）
だいたいこんな調子で問題と格闘しています。
(2)は、教えていただいたようにグラフを描いてみました。こうなるのですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/01/03 19:00

No.4 回答者： kensaku58 回答日時： 2006/01/03 07:13

ごめんなさい、右下でした。

参考URL：http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/to …

この回答へのお礼

情報ありがとうございました。
どうやって取扱店を探そうかと考えていました。
とりあえず本屋さんに聞いてみたらわかるのかな？と思っていたのですが、教科書を扱っているのは普通の本屋さんではないみたいですね。
年が明けたら問い合わせしてみますm(__)m

お礼日時：2006/01/03 14:35

No.3 回答者： kensaku58 回答日時： 2006/01/03 07:10

NO.2です。

はい。学生ではなくても買えますよ。一応URLを載せておきます。ページ左側の真ん中辺りに、全国教科書販売店一覧が載っています。例えば、兵庫では神戸市の販売店しか載っていませんが、ほかの市でも買える店はあったので、探してみてください。
毎回、gooで聞くのは時間がかかると思うので、よろしかったらみて見てください。でも、簡単な参考書とかでも必要な法則などは載っていると思います。

参考URL：http://www.geocities.jp/kousotunintei/

No.2 回答者： kensaku58 回答日時： 2006/01/03 04:04

前にも、三角比の問題で下手くそな解説を書かせていただいた者です。

教科書をお持ちでなければ、購入されることをオススメします。基本的な事項はそちらで確認したほうが、早いと思いますし、問題を解く上での前提となる知識ならば、たいてい載っています。
実は教科書も（扱っている）書店で買うことができます。また、参考書なら安く手に入れることもできると思います。

この回答へのお礼

その節は、お世話になりました。
相変わらず、数学には苦戦中です。
教科書は一般の方でも購入できるのですか。
普通の書店では見たことがないので、学生以外の方は購入は厳しいのかと思っていました。

お礼日時：2006/01/03 06:11

No.1 回答者： minisabo 回答日時： 2006/01/03 03:39

右上から第１象限、左上２、左下３、右下４です。

（１）の解答

第１象限と第２象限だけを通る
⇔
頂点がＸ軸より上

ということになりますよね
y=x^2+ax+b　
の頂点座標は式を変形させて
y=(x+1/2a)^2-1/4a^2+b
であるから
頂点のy座標1/4a^2+b>0　　－（＊）
となれば条件を満たすのです
よって（＊）より４をかけて
a^2+4b
となります。

（２）の解答

すべての象限を通る
⇔
頂点がＸ軸より下

となります。以下は自分で考えてみてください。

この回答へのお礼

象限から間違っていました。
教えていただきありがとうございます。
頂点がＸ軸を境にどの位置にあるのか大事ですね。

お礼日時：2006/01/03 18:37