No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>白→黒 又は、黒→白の並び方が少なくとも1つ含まれる
これは、白と黒が隣り合っているということですね。
黒を除いた5個の順列の数は、
5!/2!=60
そのうち、白2個が隣り合っている場合の数は、白2個を1つと考えれば、
4!=24
なので、白2個が隣り合っていない場合の数は、
60-24=36
この5個の並びに黒2個を挿入して、白と黒が隣り合わないようにする順列の数を計算すると、
白2個が隣り合っている場合は、黒2個を入れられる場所は3箇所あるので、
3H2=4C2=6
白2個が隣り合っていない場合は、黒2個を入れられる場所は2箇所なので、
2H2=3C2=3
以上から、白と黒が隣り合わない順列の数は、
24*6+36*3=252
順列の総数は、7!/(2!2!)=1260なので、
白と黒が隣り合う順列の数は、
1260-252=1008
この回答への補足
回答ありがとうございます。
解説がとてもわかりやすかったので、絵で描いてこの方法で考えることで理解できました。
こういう問題をとくのは、やはりひらめきと経験?が大切なのですか?
No.4
- 回答日時:
>こういう問題をとくのは、やはりひらめきと経験?が大切なのですか?
それはそうですが、ひらめきは磨きようがないですから、経験を積むしかないでしょう。
経験といっても実生活ではあり得ないですから、練習問題をたくさん解くしかありませんが。
こつは、いろいろな角度から眺めてみることでしょうか。
ついでに別解を。
#3で1440通りが重複して数えていたとありますが、その方法で数える場合。
白黒を1つとした場合の順列の数は、
6!=720
黒白を1つとした場合の順列の数は、
6!=720
(ここまでが#3の考え方です)
白黒、白黒をそれぞれ1つとした場合の順列の数は、
5!/2=60
白黒、黒白をそれぞれ1つとした場合の順列の数は、
5!=120
黒白、黒白をそれぞれ1つとした場合の順列の数は、
5!/2=60
白黒白を1つとした場合の順列の数は、
5!=120
黒白黒を1つとした場合の順列の数は、
5!=120
白黒白黒を1つとした場合の順列の数は、
4!=24
黒白黒白を1つとした場合の順列の数は、
4!=24
以上から、
(720+720)-(60+120+60)-(120+120)+(24+24)=1008
なぜ引いたり足したりしているのかは、説明しづらいので自分で考えてみてください。
再回答ありがとうございます。
やはり、問題を多く解くことが大切ってことですね。
もう少し努力してみます。
あとNo3さんの方法の補足説明も詳しく書いてくれているので理解できました。
ありがとうございました
No.3
- 回答日時:
再回答です。
2!6!=1440 通り
と答えていましたが、間違いでした。
同じ順列分を引いていませんね(^^;)
1組の白黒玉を一つの玉として考えます。
そうすると、6個の玉の順列組み合わせとなります。
また2個1組にした白黒の玉の中でも順列組み合わせをしなければなりませんので、
2!6!=1440 通りとなります。
が、ここで組にしていない白と黒の玉がありますがその玉の事をすっかり忘れていました
m(_ _)m スミマセン
再回答ありがとうございます。
1440がどのように出てきたか理解できました。
また、重複のことはNo4さんの回答で理解することができました。
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