No.8
- 回答日時:
3点しか接してないから、扇形に内接してます。
cp=dp=ep=r
op=12-r
op×sin30=r
☆(三平方の定理を使ても、 cp/op=1/2)
∴op=2r
3r=12
r=4
四角形ocpdの面積は、三角形ocpの面積の2倍
∴ 四角形ocpdの面積=r×r√3
扇形pcdの面積=1/3×πr^2
よって、求める面積=r^2(√3-π/3)
r=4を代入
No.7
- 回答日時:
合ってましたか。
ホッとしました(^^)半径の求め方ですが
まず内接円の中心Pから線OA(もしくはOB)に垂線を
引きます。
その点(OAと垂線の交点)がC(もしくはD)です。
ここでポイントは
PD=PE=内接円の半径
になるということです。
この関係を式に表して方程式を作成します。
三角形OPDは1:2:√3の三角形になりますので
PD=1/√3*OD …(1式)
OP=2/√3*OD …(2式)
OEは12cmなので
PE=12-OP
=12-2/√3*OD …(3式)
ここでPD=PEなので1,3式より
1/√3*OD=12-2/√3*OD
これを解いて
OD=4√3
よって(1:2:√3より)
PD=4
OP=8
これで四角形OCPDと扇形PCDの面積が求められると
思います。
答えが合ってるということなので
「自信あり」にチェックしました(^^;
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
boku115さん、こんにちは。
分かりやすくするために、内接円の半径をrとしましょう。
図を描くと、内接円の中心Pは、∠AOBの二等分線上にありますよね。
だから
>円の半径をrとすると、
∠POD=30度
と分かったんですよね。
さて、OPの延長上にEがありますから、
OE=OA=OB=扇形の半径=12
PE=PC=PD=内接円の半径=r
なので、
OP=12-r
PD=r
ですから、△PODにおいて、ピタゴラスの定理より、
OP^2=PD^2+OD^2
(12-r)^2=r^2+OD^2
OD^2=(12-r)^2-r^2=144-24r・・・(1)
また、∠POD=30°だと求めていますから、
△PODにおいて、
OP:PD=2:1=(12-r):r
12-r=2r
3r=12
r=4・・・(2)
内接円の半径は4です。これを(1)に代入。
OD^2=48より、OD>から、OD=4√3
求める面積は、
△POD+△PCD-(半径4、中心角60度の扇形の面積)
ですから、
△POD=底辺OD×高さPD÷2=4√3×4÷2=8√3
△POD=△PCDですから
△POD+△PCD-(半径4、中心角60度の扇形の面積)
=8√3+8√3-4*4Π/3
=16√3-16Π/3
=16(3√3-Π)/3・・・(答え)
No.4
- 回答日時:
#2です。
問題を勘違いしていました。ΔOCDじゃなくて、ΔOCDから「弧CD・弦CDに囲まれた部分」(かまぼこ形)を取り去った形の面積なんですね。また考えてみます。
No.2
- 回答日時:
円は扇形に内接しているんですよね?
四角形OCPDを考える。
∠OCP=∠ODP=90°(線と円が接しているから)
よって∠CPD=180°-∠COD=120°
これより∠CED=60°
ちょっとあいまいなんですが、CE=DEが言えれば
ΔCEDは挟角が60°の二等辺三角形、つまり正三角形
ΔOCDも同じく正三角形
一辺の長さが等しいからΔCED≡ΔOCD
またOE=OB=12cm
よってOCDの面積は高さ6cmの正三角形の面積に等しい(=12√3)
いいかげんですが、参考になれば…。
まちがっていたらごめんなさい。
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