（加速減速加味した場合の速度の出し方）

（加速減速加味した場合の速度の出し方）
距離20(mm)のA地点～B地点を、A地点から稼動しB地点で停止するまで
20秒で動作させるとします。また一定速度X(mm/sec)で稼動させます。

この時、A地点(静止状態)から速度X(mm/sec)へ達するまでの加速時間を1秒、
速度X(mm/sec)状態からB地点で停止するまでの減速時間を1秒と設定した場合、

稼動速度X(mm/sec)はどの様に算出すればよいでしょうか？


・A地点発→(加速，1秒後)→速度X→(減速，1秒後)→B地点着
・A-B距離：20mm
・A-B移動時間：20秒
・速度：Xは？


ご教授宜しくお願い致します。　

No.2 ベストアンサー 回答者： rock_name 回答日時： 2010/07/01 11:09

Aの二乗は「A^2」と書きます。

<最初の１秒>
1秒でX(mm/s)に加速するので、加速度はX(mm/s^2)です。

移動距離は「1/2×加速度×時間の二乗」なので、X/2(mm)となります。


<途中>
速度Xで18秒間なので、移動距離=18X(mm)


<最後の１秒>
最初の1秒の逆なので、移動距離はX/2(mm)


丁寧に計算するとしたら、「初速度X(mm/s)、加速度-X(mm/s^2)、時間1(s)」を次の式に代入。
移動距離は「(初速度×時間)+(1/2×加速度×時間の二乗)」

同じくX/2(mm)になります。



上の３つを足すと、移動距離は19X(mm)になります。これが20(mm)ならいいので、
19X=20
X=20/19

となります。



また、移動距離はv-tグラフ(速度と時間の関係を表したグラフ)でも出せます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/01 22:15

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/01 14:01

質問を読むと、加速・減速については、

各 1 秒使うと書いてあるだけで、
その間どのように加減速するのか
何も指定してありません。

従って、X について解るのは、
20/20 ＜ X ＜ 20/18 だということ
に限られます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/01 22:15

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2010/07/01 10:53

　横軸に時間、縦軸に速度をとって質点の動きをプロットすると問題の解法が見えて来ます。

増速、減速の加速度が一定なので、増減速の部分は斜め勾配の直線になり、一定速度区間は水平になりますね。その結果、その形は台形になり、台形の面積が移動距離になります。一方、台形の面積は高さｘ（上底＋下底）/２となり、これが移動距離２０に等しいとする式が出ますね。ここで高さは勿論Ｘ、下底は２０。斜辺の傾きは１と与えられていますから上底の長さは２０ー２Ｘとなります。これを上の式に代入するとＸが計算できますね。

　後は自力でやって下さい(^_^)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/01 22:15