(d^2θ/dt^2)×(dθ/dt)=1/2×d/dt×(dθ/dt

(d^2θ/dt^2)×(dθ/dt)=1/2×d/dt×(dθ/dt)^2
になる理由を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/04 23:44

こんばんわ。

右辺を計算して、左辺を導くというのが一番いいかと思います。
ややこしいので、一度 dθ/dt＝ f(θ)とみなしてみます。
(右辺)
＝ 1/2* d/dt(f^2)
＝ 1/2* 2* f* df/dt
＝ f* df/dt

いま、f(θ)＝ dθ/dtですから、それを戻して
＝ dθ/dt* d/dt(dθ/dt)
＝ (dθ/dt)* (d^2θ/dt^2)
＝ (左辺)

合成関数の微分の考え方で導くことができますよ。＾＾

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2010/07/04 23:47

慣れてくると左辺が右辺に等しいことが解りますが、

最初は右辺から左辺への演算ができればよいと思います。
(dθ/dt)^2をさらにｔで微分する。
d/dt×(dθ/dt)^2において
(dθ/dt)＝g(θ)とおくと
d/dt×(dθ/dt)^2=d/dt×g(θ)^2=2g(θ)g'(θ)=2(dθ/dt)(d^2θ/dt^2)
両辺を2で割れば完。

No.2 回答者： Hyokko_Lin 回答日時： 2010/07/04 23:46

右辺に合成関数の微分を適用しましょう。

(右辺)
=(1/2)*(d^2θ/dt^2)*2*(dθ/dt)
=(d^2θ/dt^2)*(dθ/dt)
=(左辺)