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aベクトル(1,-2,-3)とbベクトル(x,2,-4)のなす角は60°であるという。このとき、xの値を求めよという問題です
写真の解答の1/2√14(x^2+20)=x+8・・・①の後に①の左辺は0以上よりとありますがなぜこの確認が必要なのでしょうか?

「aベクトル(1,-2,-3)とbベクトル」の質問画像
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A 回答 (5件)

aベクトル(1,-2,-3) と bベクトル(x,2,-4) のなす角が120°のとき


①の代わりに -(1/2)√{14(x^2+20)}=x+8 …② が成り立ちますが、
この式も「両辺を2乗して整理すると」同じ 5x^2-32x+12=0 …③ に
なってしまうからです。
写真のように 左辺≧0 から 右辺≧0 を確認してあれば、
③ が ① から来たものか ② から来たものかが区別できます。
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a=b


という方程式を、両辺2乗して
a²=b²
とすると、これは
a=b、a=-b
の2つの式を含んでいる。

a²=b²
を解いても、、その中に
a=-b
の解が紛れている可能性がある。
そこでa=-bでは有り得ない条件で
答をフィルターする必要がある。

①をa=bとすると、a≧0だからx≧-8
a=-bでは、x≦-8

だから、x<-8の解を排除すれば
a=bの解のみになる。
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ちなみに 今回の問題では


たまたま、2次方程式の解2つが 
(1/2)√●=x+8
の解でしたが
いつでもそうとは限りません
仮にもし、2次方程式が-(1/2)√●=x+8の解
を含んでいた時のために
確認をいれてふるいにかけることを怠らないのです
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(1/2)√●=x+8


-(1/2)√●=x+8
(√の中身は省略して〇にしました)
どちらも2乗して整理すると
5x²-32x+12=0になるからです
すると、この2次方程式からは
1番目の方程式の解だけでなく、2番目の解も導き出せてしまいます
でも、2番目の物は不適なんで
ふるいにかけるために 確認しているのです
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①の右辺が0以上になると言うのを出したいためでは? 右辺が0以上かどうかは直接分かりませんが、左辺を見れば0以上である事は明らかですし。

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