aベクトル(1,-2,-3)とbベクトル(x,2,-4)のなす角は60°であるという。このとき、xの

aベクトル(1,-2,-3)とbベクトル(x,2,-4)のなす角は60°であるという。このとき、xの値を求めよという問題です
写真の解答の1/2√14(x^2+20)=x+8・・・①の後に①の左辺は0以上よりとありますがなぜこの確認が必要なのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/25 19:21

aベクトル(1,-2,-3) と bベクトル(x,2,-4) のなす角が120°のとき

①の代わりに -(1/2)√{14(x^2+20)}=x+8 …② が成り立ちますが、
この式も「両辺を２乗して整理すると」同じ 5x^2-32x+12=0 …③ に
なってしまうからです。
写真のように 左辺≧0 から 右辺≧0 を確認してあれば、
③ が ① から来たものか ② から来たものかが区別できます。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/25 18:54

a=b

という方程式を、両辺2乗して
a²=b²
とすると、これは
a=b、a=-b
の2つの式を含んでいる。

a²=b²
を解いても、、その中に
a=-b
の解が紛れている可能性がある。
そこでa=-bでは有り得ない条件で
答をフィルターする必要がある。

①をa=bとすると、a≧0だからx≧-8
a=-bでは、x≦-8

だから、x<-8の解を排除すれば
a=bの解のみになる。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/25 17:33

ちなみに　今回の問題では

たまたま、2次方程式の解2つが　
(1/2)√●=x+8
の解でしたが
いつでもそうとは限りません
仮にもし、2次方程式が-(1/2)√●=x+8の解
を含んでいた時のために
確認をいれてふるいにかけることを怠らないのです

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/25 17:15

(1/2)√●=x+8

-(1/2)√●=x+8
（√の中身は省略して〇にしました)
どちらも2乗して整理すると
5x²-32x+12=0になるからです
すると、この2次方程式からは
1番目の方程式の解だけでなく、2番目の解も導き出せてしまいます
でも、2番目の物は不適なんで
ふるいにかけるために　確認しているのです

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/25 16:44

①の右辺が0以上になると言うのを出したいためでは? 右辺が0以上かどうかは直接分かりませんが、左辺を見れば0以上である事は明らかですし。