
好きな数字が並ぶ不思議?
12345679×9=11111111
12345679×18=22222222
12345679×27=33333333
12345679×36=44444444
12345679×45=55555555
12345679×54=66666666
12345679×63=77777777
12345679×72=88888888
12345679×81=99999999
-------------------------
1~9数字の8の抜けた数に1~9の9倍数を掛けると
何故このように掛ける元数が揃うのでしょうか?
数学的な公式を教えて頂ければありがたいです。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
×9、×18、×27、×36…は、×9×1、×9×2、×9×3、×9×4…ですから、答えが111111111、222222222、333333333、444444444…になるのは「当たり前」ですね。
12345679×9×1=111111111×1=111111111
12345679×9×2=111111111×2=222222222
12345679×9×3=111111111×3=333333333
な訳です。
ですから「12345679×9」だけ考えれば良いですね。
で「×9」と言うのは「×(10-1)」なので「10倍したのから元の数を引く」のと同じです。
123456790 ←10倍
-) 12345679 ←元の数
──────
引かれる数の下1桁は「0」ですから、「9」を引くと、上から借りてきて10-9で1。
借りられた「90」は「80」になります。
借りられた結果、引かれる数は「12345678x」になってます(「x」の部分は、上の「借りてきて」で計算済み)
そこから「1桁右にずれた数」つまり「1234567x」を引きます(「x」の部分は、上の「借りてきて」で計算済み)
「1桁右にずれた数を引く」のですから、全部の桁に「ずれた分の1」が残ります。
「全部の桁に1が残る」と、当然「111111111」になります。
No.4
- 回答日時:
12345679×9=11111111だけが重要です。
あとは2倍3倍・・・とするだけですから同じ数字か並ぶのは当たり前です。
まず重要なことは111111111が9で割り切れるということです。
「各桁を9で割ったときの余りが1で九桁あるから9で割り切れる」と証明できます。
111111111を9で割ってみたら偶然12345679になったと言ってもいいかもですが、それでは面白くないので、すこし詳しく書いてみることにします。
十進数において9倍するということは以下のように「ずらして引く」ことも意味します。
123456789×9=123456789×(10-1)
筆算で分かりやすく書くと,
1234567890
- 123456789
-----------
1111111101
帳尻合わせをすれば、1の並びのみの数が作れそうです。
n=12345670+a
n×9=11111111-81+9a
9a-81=0⇒a=9
ちなみに、これは十進数でなくても成り立ちます。
例えば、十六進数だと以下のようになります。
これも×F(十進数では16)が上記の場合の×9の「ずらして引く」役割を果たします。
123456789ABCDF×F=111111111111111
私の錆びた数学力では、この程度が限界です・・・。
No.3
- 回答日時:
同類の面白い数字に
0.142857
ってのがあります。
0.142857×1=0.142857 元の数字
0.142857×2=0.285714 左に2桁ずれる
0.142857×3=0.428571 左に1桁ずれる
0.142857×4=0.571428 右に2桁ずれる
0.142857×5=0.714285 右に1桁ずれる
0.142857×6=0.857142 3桁ずれる
0.142857×7=0.999999 全部9になる
1~6を掛けると、小数点の部分が左右にズレます。ズレてはみ出した数字は逆から戻って来ます。
7を掛けると全部9になります。
これも数学的に考えると「桁がズレる正しい理由がある」のですが、それは質問者さんが考えてみて下さい。
(ヒント:循環小数と7での割り算)
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