現在のカリウムには放射性のカリウム40が0.0117％含まれている。そ

現在のカリウムには放射性のカリウム40が0.0117％含まれている。その半減期は1.277×10＾9yである。４５億年前のカリウム中のカリウム40の存在比を求めよ。

この問題を教えてください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/07/23 22:51

「半減期」がなにかわかってます?

No.2 ベストアンサー 回答者： swisszh 回答日時： 2010/07/24 04:53

１）放射性の速度式は　( At ) = ( Ao ) exp (-k t ) で表されると理解すると、この式の表現は一次反応式で、多分知っているでしょう。

　
２）半減期　から　k を　求める、　( At )=0.5x ( Ao ) から　0.5 = exp ( -k x 1.277x10^9) から
　　ln (0.5) = -k x 1.277x10^9 から　　k = 0.5428x 10^(-9)
3) 45億年＝4.5x10^(9) と　k を　上の式　に入れると　（ At ) = ( Ao ) exp (-0.5428 x 4.5 ) から
　　( At ) = ( Ao )x 0.08693 　と　なる、すなわち、はじめの　(Ao) が　４５億年後に　0.08693 (Ao) と
　　なる。ということは、はじめの8.693% いいかえれば　1/0.08693 = 11.504 倍小さくなる。
４）現在　の　Ｋ（４０）　が　0.0117% だから、　４５億年前は11.504倍おおきい、0.0117x11.50=0.135%
5) wakatta ?