この問題の意味を教えてください（IQ系の問題です）

この問題の意味を教えてください（IQ系の問題です）


某サイトでこういう問題がありました
（IQ診断のサイトです）

6を0,1のみ使用可とし3桁で表すと110である。同様に0,1,2のみで表すと020である。では0,1,2,3のみで表した場合何となるか？

問題を読んだのですが
問題を読んで考えても答えが分からない場合は、私もそれだけの頭だから仕方ないと思えるのですが

これは問題の意味が分かりません。
なので考えようもなくて。


分からないのは
6を0,1のみ使用可とし3桁で表すと110である。
というこの文章の意味が分かりません。

0と1を使って3桁で6を表すと110になるんですよね？

6を表すという意味が分かりません。

110を見ても何が6を表しているのか。
この問題でも6の意味が分かりません。

分かる方いたら教えてください。

（問題文は全て記載してあります。この前後にこの問題に関連ある何かがあって、一部分だけを抜粋しているのではありません）

No.4 回答者： debunyanko-28 回答日時： 2010/08/01 07:20

(1)　２進法（０と１で表現）の場合

　　　　０　は　　　０
　　　　１　は　　　１　
　　　　２　は　　１０　　（位が上がります）
　　　　３　は　　１１
　　　　４　は　１００　　（さらに位があがります）
　　　　５　は　１０１
　　　　６　は　１１０
　　　　７　は　１１１

(2)　３進法（０と１と２で表現）の場合
　　　　０　は　　　０
　　　　１　は　　　１
　　　　２　は　　　２
　　　　３　は　　１０　（位があがります）
　　　　４　は　　１１
　　　　５　は　　１２
　　　　６　は　　２０　　（３桁で表現するなら０２０）

(3)　４進法（０と１と２と３で表現）の場合
　　　　０　は　　　０
　　　　１　は　　　１
　　　　２　は　　　２
　　　　３　は　　　３　
　　　　４　は　　１０　　（位があがります）
　　　　５　は　　１１
　　　　６　は　　１２　　（３桁で表現するなら０１２）



上記が桁上がりのルールです。
しかし、６であれば上記のように力づくで回答できますが、
数が多くなると不可能です。

それぞれの進数でどのタイミングで位があがっているか見ましょう
(1)２進数では
　　２、４、８、１６・・・・・
　　つまり　２の１乗、２の２乗、２の３乗、・・・・・・
(2)３進数では
　　３、９、２７・・・・
　　つまり　３の１乗、３の２乗、３の３乗、・・・・・・
(3)４進数では
　　もう分かりますよね。


ということで、逆に考えれば、６を２進数に変換するときは、
６は　２の３乗の８　よりも小さいから　４桁目　は　桁上がりする必要はなく　０
次に　２の２乗の４　以上だから　　　　３桁目　は　桁上がりしていて　　　　１
次に　６から４を引いたあまりの２は　２の１乗　だから　２桁目は　　　　　　１
次に　のこりはないから　　　　　　　最後の１桁目　は　　　　　　　　　　　０

ゆえに　、６は、２進数で０１１０

同様に６を３進数に変換するときは、
６は　３の３乗の２７よりも小さいから　４桁目　は　桁上がりする必要はなく　０
次に　３の２乗の９　よりも小さいから　３桁目　も　桁上がりする必要はなく　０
次に　３の１乗の３　以上だから　　　　２桁目は桁あがりしていて　　　　　　１以上
　　　６から３を引いた３　は　３の１乗の３　以上だから　　　　２桁目は　２以上
　　　３から３を引いて残りは０だから　　２桁目は桁上がりする必要なく　　２が確定
次に　１桁目は残り０だから　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０
次に　のこりはないから　　　　　　　最後の１桁目　は　　　　　　　　　　　０　
ゆえに、６は３進数で　００２０　


といった具合です。
つまり、２進数なら２で割っていったときの余り
　　　　４進数なら４で割っていったときの余り
を考えていけばよいということです。

数式にして考えればもっと明快です。
もっと分かりやすく解説しているページがあると思いますので
「進数　変換」
などのキーワードでWeb検索してみてください。

No.3 回答者： korede_ok 回答日時： 2010/08/01 06:31

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の次の10は桁を増やして表記する、これが現在一般的に使われている十進法ですよね。

「0,1のみ使用可」というのは二進法、「0,1,2のみで表す」のは三進法といいます。

二進法では、1の次の2を桁を増やして表記しますから、10と表記します。
これは「じゅう」と読むより、「いち・ぜろ」と読んでもらった方が、感じがつかめるかも知れませんね。
当然、3は11と表記します。
次の4ですが、またケタが増えます。
十進法で99の次を100と表記するのと同じことを行ない、二進法では4を100と表記します。
もうお分かりですね、5は101、6は110と表記します。

三進法も同様です。
3を10、4を11、5を12、6を20と表記しますが、問題は「3桁で表す」のですから、「020である」のです。

もう簡単ですね。
四進法の「0,1,2,3のみで表した場合」、4を10と表記します。
5を11、6を12と表記しますが、「3桁で表わす」のですから、6は012と表記します。

No.2 回答者： chiizu2 回答日時： 2010/08/01 06:15

○進法の問題ですね

0、1のみ使用可というのは2進法
0、1,2というのは3進法
0、1.2,3というのは4進法になります
○進法というのは数字がその数字になると桁が1つ上がるということです
10進法で言うと
0～9の場合は1桁ですが一つ増えると10と2桁になり10×10は100の3桁になりますよね
これと同じことなのですが
6を2進法で表すと
1=(2×2)×1=4
1=(2×1)×1=2
0=0
で4＋2で6になります

3進法で表すと
0=(3×3)×0=0
2=(3×1)×2=6
0=0

4進法で表すと
0=(4×4)×0
1=(4×1)×1=4
2=2
で答えは012です

No.1 ベストアンサー 回答者： nak1492 回答日時： 2010/08/01 06:10

10進数の6を2進数、3進数、4進数で表すとどうなるかということだと思います。

10進数の6は2進数で110、3進数では020、4進数では012となります。