食塩水の問題！

食塩水の問題！

１８％の食塩水４００ｇを３２％にするには、何ｇの水を蒸発させればよいか。ただし食塩水はすべて
溶けているものとする。
この問題解る方教えてください！

No.7 回答者： Saturn5 回答日時： 2010/08/13 16:59

htms42さんのおっしゃるように、本当は理科的な矛盾に目をつぶっては

いけないのです。
仮に、純粋な数学の問題であるとしても、加熱しても水だけが蒸発して、
食塩は蒸発しないと言う理科的な知識を必要としている以上、出題者は
濃度の矛盾にも気を付けるべきです。また、数学の作問者ですから、
中学校の理科（中１の範囲）は押さえておかなければなりません。

もし、作問者がセンター試験の作問者のように狡猾でであれば、次の
ような弁明をするかも知れません。
加圧して水を３００℃くらいにすれば、溶解度は４８を超えて、
３２％の濃度も可能である、と。

本質は、小学校ならばこのような問題は要らないということです。
旅人算や鶴亀算ができる小学生が能力が高いのではないのです。
たまたま、そういう訓練を受けたからできるようになっているだけです。
それよりも、この時期は自然観察や基礎学力（読み書きと計算）に力を
そそぐべきです。小学校の塾でやっているような変な算数は、中学校に
入って連立方程式を習えば一掃されてしまうのです。

No.6 回答者： sankonorei 回答日時： 2010/08/13 11:53

　食塩水の基本は　塩＋水　であり、パーセントは　食塩水中の塩の量を示すものです。

　答えが出ていますが　４００ｇ　１８％　の塩の量は７２ｇ　この７２ｇを３２％にするので残りの６８％が水の量ですね。こう考えていけば　水１７５ｇを蒸発させればよいということです。
　書かれてある式などを参考にして自分のものにしましょう。今後、算数であれ、数学であれ、理科でも出てきますからね。先の話をすれば入試にも出かねませんからね。

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2010/08/12 08:40

＃３で

３２％の食塩水を作ることは不可能であるという指摘がされています。
これは問題としては致命的です。

問題文の中に
＞ただし食塩水はすべて溶けているものとする。
という但し書きがあります。

これで溶解度の数値の問題はクリアーできていると考えているのだろうと思います。
でもそうであれば、「食塩水はすべて溶けているものとする」ではなくて「食塩水の中の食塩はすべて溶けているものとする」でないとおかしいです。「溶ける」の主語は「食塩」です。食塩水が溶けるとは言いません。
食塩水は食塩が水に溶けた結果できる水溶液です。
数学が内容の論理性に無関係な単なる計算練習であるとしたら、たいそうにすべての学問の基礎であるというようなことを言う必要はありません。

％の計算をやる時に使う水の量の合計、、食塩の量の合計は変わらないというのも自然科学的な認識のはずです。そうであれば、あり得ない濃度が設定されていればおかしいと考えるのも自然科学的な認識です。
「理科的な内容はおいておいて」「数学として考える」というのであれば「水の量の合計が変わるような計算をしたらおかしい」という判断もできなくなります。

こういうことがうっとうしいのであれば食塩水の問題など扱わなければいいのです。
人数やお金の場合の％とは内容に違いがありすぎます。
小学校で扱う必要はないだろうと思います。

No.4 回答者： sotom 回答日時： 2010/08/12 06:00

小学校4年生の問題にしては、難しいものを解いていますね。

濃度を求める公式を把握すれば、そんなに難しくないですよ。

まさか、中学生でこの問題が分からないなんて、それはないですよね。

No.3 回答者： Saturn5 回答日時： 2010/08/12 04:16

まず、理科的な考察をします。

食塩の溶解度（水１００ｇに溶ける溶質の質量）は最大でも４０以下です。
従って、４０／１４０×１００＝２８．６［％］なので、どうがんばっても
３２％の食塩水を作ることは不可能です。

これに眼をつぶって、数学的な考察をします。
１８％の食塩水４００ｇに含まれる食塩の質量
４００×１８／１００＝７２［ｇ］

蒸発させる水の量をχ［ｇ］とおけば、
７２／（４００－χ）＝０．３２
１２８－０．３２χ＝７２
０．３２χ＝５６
χ＝１７５［ｇ］

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2010/08/12 04:00

こんにちは。

１．
元の食塩水に溶けている食塩の量は、
４００×０．１８

２．
元の食塩水の濃度は、
食塩の量／全体の量　＝　（４００×０．１８）／４００　＝　０．１８

３．
ｘグラムの水が蒸発した食塩水の濃度は、
食塩の量／蒸発後の全体の量　＝　（４００×０．１８）／（４００－ｘ）
ところが、これが０．３２（３２％）と等しいので、
（４００×０．１８）／（４００－ｘ）　＝　０．３２
これで式が完成しました。

なお、上記の２番はわかりやすくするために書いただけなので、たとえばテストの答案には書きません。

No.1 回答者： houjutucho 回答日時： 2010/08/12 03:37

【解き方】

１.塩分濃度１８%の食塩水４００ｇには、何ｇの食塩が溶けているのか？
２.そこに溶けている食塩の量を変えずに、塩分濃度を３２%にする為には合計何ｇになれば良いのか？
３.導き出された数を、４００ｇから引く

【計算式のみ】
１.４００(ｇ)×１８％＝　　　(ｇ)
２.　　　(ｇ)÷３２％＝　　　(ｇ)
３.４００(ｇ)－　　　(ｇ)＝　　　(ｇ)


尚答えは敢えて、書きませんので
がんばって計算して下さい。