次の多角形はすべて正方形に分割することができるが、最低いくつに分割する

次の多角形はすべて正方形に分割することができるが、最低いくつに分割することができるか。

答えは7個になるのですが、どうやって考えればいいかよくわかりません。
やり方を教えてください。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/09/16 06:54

補足です、ごめんなさい。

この場合、3番目に長い辺でしたね(^^；
一番上の辺が90より長かったです(^^；；；

要は2番目、3番目・・・と正方形が取れる長さの辺を探していけば良いです。
今回と逆に、より長く取れる辺(正方形の)を見落としたとしても、実際作図したときに「あ、ここにもっと大きな正方形が入りそう」と直ぐ分かります(正方形を切り出すことで図が分かりやすくなるので)。

図形の問題で補助線を引いてみる(と分かりやすくなる)感覚ですね

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/09/16 10:42

おはようございます。

単純に「長い辺」をとることだけを考えていると、正方形の「数」自身は大きくなってしまうことがあります。
長い辺をとるということは、大きな正方形をとるということですが、
そのとき余った部分を正方形に分けるときに小さい正方形を数多くしないといけなくなることもあるからです。

ですので、ある種「試行錯誤」で探していくしかないと思います。

たとえば、図形の一番下に 20×60の出っ張りがありますが、これを
・60×60の正方形の一部と考えるか
・この出っ張りだけを切り離して、その上側に 80×80の正方形を考えるか

で分け方が変わってきます。

出っ張りの部分を正方形の一部に取り込んでしまうのか、切り離すのかで分け方が変わってくるので、それをいろいろと考えてみることになると思います。

ところで、答えの 7つの分け方は求められていますよね？＾＾

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
みなさんの文章を読ませてもらいましたが、今の自分のレベルではまだ理解できません。
図か何かで説明してもらえればもう少しすんなり理解できるると思うのですが、文章だけだとちょっときついですね。
申し訳ないですが、もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

補足日時：2010/09/17 01:56

No.2 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/09/16 06:48

『この』問題の解き方、というより、この手の問題の一般的考え方、を知りたいのですよね？

全て長方形は最低限、無限に分けさえすれば正方形に分割できます。即ち、角が直角の多角形は最終的には必ず正方形に分割できます。しかも、問題になる位ですから無限に(無限に近く)分けなければいけない、という意地悪なことはないでしょう。

この場合、まず、効率よく分ける(＝なるべく大きな正方形を作る)為に、二番目に長い辺に注目します(全体的にみて、正方形ではない＝欠けた部分がある　ので、一番長い辺ではダメなのは明白です)。90×90の正方形を作ると、残念ながら横が入りません。いっぱいいっぱいに生かすためには(削って)その部分の横の長さである80にします。80×80の正方形を作る際、90の辺、下の角に合すと、次に長い60の辺を活かしきれません(高さが20の長方形になっちゃうから)。そこで逆に上の端(90の辺の、でなく全体の)にくっつけると、おぉぉ！ナント都合の良いことに、縦方向の余りが60になるので、60×60の正方形がピッタリできるではありませんか!!!

後は、残った小さな長方形を効率よく切り分ける(見ただけで分かる程度にしか残っていない)のですが、もっと複雑な問題だとしても、以下同様に考えていけばいいのです。

頑張って下さいね(^^)/

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/09/16 05:24

左上に80×80の正方形

左下に60×60の正方形
あとは分かりますよね。