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lim x→0 x^2logx^2
って、このまま答え0でいいんですか?
正しい過程があれば教えてください。
お願いします。 

A 回答 (3件)

> lim x→0 x^2logx^2


> って、このまま答え0でいいんですか?

「このまま」の意味がよく分からないのですが、どういう意味でしょうか?

普通にx → 0を考えると、x^2 → 0, log(x^2) → -∞になります。
なので(x^2)log(x^2)のx → 0の時の極限値は0×(-∞)の形の不定形になります。
不定形なので、このままでは極限値が求められません。

ロピタルの定理を使えば、x → 0の時(x^2)log(x^2) → 0である事が示せます。
(x^2)log(x^2) = log(x^2) / (1/x^2)と変形してから
ロピタルの定理に当てはめてみましょう。

この回答への補足

すいません、このままとは解答用紙に過程を書かずに
あっさり0と書くことです。ありがとうございます。

補足日時:2010/10/12 22:08
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2010/10/15 21:43

> このままとは解答用紙に過程を書かずに


> あっさり0と書くことです。

それでいいかどうかは、問題の内容ではなく、
解答欄の大きさで決まります。
極限値を書くだけの面積しかなければ、値のみで良いでしょうし、
広い解答欄があれば、過程は当然書かなくてはなりません。
大きな問題の中の途中計算の一部だったりすれば、
この部分だけ特に詳しく書かなくとも、
答案全体の紙面配分で相当な程度に説明すればよいでしょう。
要するに、常識に従う…ということですね。

ロピタルを使ってもよいけれど、簡単なことは簡単に済ませる
という方針であれば、y = - log(x^2) と置換するのがオススメです。
lim[x→0] (x^2) log(x^2) = lim[y→+∞] y / e^y となるので、
ここでアッサリ = 0 としてもよいし、
更に説明が必要なら、e^y > 1 + y + (1/2)y^2 を使ってもよい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2010/11/26 19:34

x^2のほうが0に収束するので全体も0になるのであってると思います

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2010/11/26 19:31

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Sは積分の前につけるものです
S dx =x
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まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
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Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。