ある町では うわさが広まるのがとても早く うわさを知ったある１人から１

ある町では　うわさが広まるのがとても早く　うわさを知ったある１人から１時間後までに
　　　そのうわさを知らない１人に話す確率が１/2
　　　そのうわさを知らない２人に話す確率が1/6
です。
今　この町の１人が　あるうわさを知ったとします。2時間後までに　この１人から伝わったうわさを
本人を含んで全部で５人が知っている確率はいくらになるでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/10/17 18:24

(1)　1人目が最初の1時間に話す人数が０人のとき

　1時間後に噂を知っている人は最初の1人だけ。
　従って、次の1時間で4人話さないと5人にならず、不成立。
　∴　この場合の確率＝０

(2)　1人目が最初の1時間に話す人数が１人のとき
　1時間後に噂を知っている人は最初の1人を含めた2人。
　次の1時間で3人増やさなければならないので、最初の1時間で知っている2人の内、1人が2人に話し、残りの1人が1人に話すことになる。
　∴　この場合の確率＝（1人目が1人に話す確率）×（1人が2人に話す確率）×（1人が1人に話す確率）×2通り
　　　　　　　　　　＝1/2 1/6 1/2×2 =1/12

(3)　1人目が最初の1時間に話す人数が２人のとき
　1時間後に噂を知っている人は最初の1人を含めた3人。
　次の1時間で2人増やさなければならないが、その増やし方には次の2ケースがある。

　(3-1)　3人の内2人が1人ずつ話し、残りの1人は誰にも話さないケース
　　　　∴　この場合の確率＝(1人目が2人に話す確率)×(3人の内2人が1人ずつ話す確率)×（残りの1人が誰にも話さない確率）×3通り
　　　　　　　　　　　　　＝1/6 (1/2)^2 (1-1/2-1/6)×3 =1/24

　(3-2)　3人の内1人だけが2人に話し、残りの2人は誰にも話さないケース
　　　　∴　この場合の確率＝（1人目が2人に話す確率）×（3人の内1人が2人に話す確率）×（残りの2人が誰にも話さない確率）×3通り
　　　　　　　　　　　　　＝1/6 1/6 (1-1/2-1/6)^2×3 =1/108

　以上の確率を足し合わせると求める確率が得られます。　（29/216　かな？）

No.3 回答者： kentarou2333 回答日時： 2010/10/17 22:24

これは、自作の問題でしょうか？

No1 さんのおっしゃる問題の未定義の部分もありますが、
正直、かなり難しい問題だと思います。

まず、１時間後にちょうど二人が知っている確率は 1/2 ではありません。

なぜなら、「１時間後までに話す確率が 1/2」だからです。

これが、「１時間後に話す確率が 1/2」であれば、話は簡単なのですが、
「１時間後までに」であれば、30分後には、既に話しているかもしれません。

これを計算すると、30分後には 1-√(1-1/2) で約 29% の確率で一人に話しています。
そして、その人が残りの 30分で他の人に話してしまうかもしれないからです。
（これも 29% です）

上記は 30 分後で考えましたが、実際には 1分後に話してしまう可能性も
あります。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/10/17 15:09

＞そのうわさを知らない１人に話す確率が１/2

これは、１人だけに話す確率でしょうか、それとも、少なくとも１人に話す確率なんでしょうか？

また、うわさを知ってから１時間後までの確率は分かりましたが、１時間過ぎた後に話す確率は０でいいんでしょうか？