斜辺10cm 頂点の角度30度の二等辺三角形の底辺のながさはいくらにな

斜辺10cm 頂点の角度30度の二等辺三角形の底辺のながさはいくらになるでしょうか(もとめかたの式と答えがしりたいです)

No.3 回答者： tokiwa-sanroku 回答日時： 2010/11/01 17:09

　二等辺三角形の頂点をAとし、底辺をB,Cとし、

Aの垂線と底辺B,Cとの交点をDとします。
AD=cos15度X10=9.6593
BD=DC=tan15度X9.6593=2.5882
底辺BC=BD+DC=2.5882X2=5.1764

答えは同じですが、学校の数学と違ってたら、無視してください。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
大変にたすかりました。
今後ともよろしくお願いいたします。

お礼日時：2010/11/29 17:45

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/11/01 10:23

∠A＝30°、AB＝AC＝10cm　とします。

∠B＝∠C＝(180°－30°)÷2＝75°

AからBCに下ろした垂線の足をDとします。

△ADCを考えます。

∠D＝90°
∠C＝75°
∠A＝180°－∠D－∠C＝15°

BからACに下ろした垂線の足をEとします。

△BECを考えます。

∠E＝90°
∠C＝75°
∠B＝180°－∠E－∠C＝15°

よって、
△ADC∽△BEC

△ABEを考えます。

∠A＝30°
∠E＝90°
∠B＝180°－∠A－∠E＝60°

これは正三角形の半分の直角三角形なので、
AB＝10cmより、BE＝5cm
AB^2＝BE^2＋AE^2
100＝25＋AE^2
AE^2＝75＝25×3
AE＝5√3

CE＝AC－AE＝10－5√3＝5(2－√3)

△ADC∽△BEC　より、

AC：CD＝BC：CE
10：CD＝BC：5(2－√3)

BC×CD＝50(2－√3)

CD＝BC÷2　なので

BC^2÷2＝50(2－√3)
BC^2＝100(2－√3)
BC＝10√(2－√3)

2－√3
＝(4－2√3)／2
＝(3－2√3＋1)／2
＝(√3－1)^2／2

√(2－√3)
＝(√3－1)／√2
＝√2×(√3－1)／2
＝(√6－√2)／2

BC＝5(√6－√2)＝5.17638…

この回答へのお礼

たいへん親切な回答ありがとうございました。
おかげさまで助かりました。

お礼日時：2010/11/15 10:27

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/10/31 22:54

この三角形をＡＢＣ（ＡＢ＝ＡＣ）とします。

ＢからＡＣに垂線を下ろしてＡＣとの交点をＤとします。また、AからBCに垂線を下ろしてBCとの交点をEとします。すると
AB:BD＝２BD：CD
であり、かつ
CD＝AC－ABｃｏｓ３０°＝ＡＢ（１－ｃｏｓ３０°）
なので二式目を一式目に代入すればＢＤをＡＢの式で表すことができます。ＢＣ＝２ＢＤなので・・・。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
大変助かりました。
今後とも又よろしくお願いいたします。

お礼日時：2010/11/29 17:47