No.1ベストアンサー
- 回答日時:
辺BEをE側に延長してBE=EGとなる点Gをとり、
辺CFをF側に延長してCF=FHとなる点Hをとる。
△AEHと△AGCは合同であり、かつこの2つの三角形は点Aを中心に90度回転すれば重なる。
よってEH=CGかつこの2辺は垂直である。
ここで中点連結定理よりEHとDFは平行かつEH=2DF、CGとDEも平行かつCG=2DE。
よってDEとDFは垂直でありかつ長さも等しい。(証明終わり)
素晴らしい腕前ですね!
>辺BEをE側に延長してBE=EGとなる点Gをとり、
といった着想はふと思いつくもんなんでしょうか?
当家の中学生坊主も、(もちろん)私もとても思い至りませんでした。
たくさん解いていく過程でセンスを磨くしかないんでしょうね。。
No.2
- 回答日時:
No.1様の腕前に感服しました。
でも一部BとEを混同されていてよくわからないので以下にNo.1様の解答を書き直しました。これで質問者様もわかるかと存じます。
辺BEをE側に延長してBE=EGとなる点Gをとり、
辺CFをF側に延長してCF=FHとなる点Hをとる。
△ABHと△AGCは合同であり、かつこの2つの三角形は点Aを中心に90度回転すれば重なる。
よってBH=CGかつこの2辺は垂直である。
ここで中点連結定理よりBHとDFは平行かつBH=2DF、CGとDEも平行かつCG=2DE。
よってDEとDFは垂直でありかつ長さも等しい。
>No.1様の腕前に感服しました。
私も感銘しました!
No2様においては私にもよくわかるように教えていただき、
ありがとうございました。
また、よろしくお願いします。
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