円周上の座標(x,y)を求めたいのですが、三角関数の公式は、誰がいつどこで決定したのでしょうか？

Question

下記で、「ｒcosθ」「ｂ＋ｒsinθ」がどこから導き出されるか分からず、調べています
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1245290162

下記に式が掲載されているのですが、
・θは、どうやって決定されるのでしょうか？　直角以外の角度は２つあると思うのですが
・cは直角の対辺と分かるのですが、aとbの違いはどこで判断するのですか？
http://keisan.casio.jp/exec/system/1260261251

上記で掲載されている3つの式について
・これは三角関数ですか？
・それとも、三角関数の一部？
・誰がいつどこで決定したのでしょうか？
・正確な公式(仕様)は、どこで確認できるのでしょうか？

tknakamuri · Answer

ちょっと調べて見ました。隣辺の元は英語の
adjacent side(s)
ですが、確かにadjacent sideは直角三角形の対辺でも
斜辺でも無い辺を指すようですね。

ー方、adjacent sidesは頂点を挟む2辺のことで、
小中学でやはり「隣辺」と教えます。

つまり日本語では単数複数の区別が無いので、同じ単語に
二重の意味を持たせているようです。

全然気づいていませんでした。
私は後者しか知りませんでした(^-^;

kairou · Answer

Ｎｏ７です。
＞・それ以外の辺は「底辺」もしくは「隣辺」と呼ぶ。名称に決まりはない？

チョット違う様な。
ＮＯ７のお礼文の中で、「斜辺」と「対辺」の定義が書かれていますね。
その通りです。　で、三角形ですから残りの辺を「隣辺」と云います。
つまり、角度θの隣にある辺で斜辺でない辺が「隣辺」です。

「底辺」と云う言葉も良く使いますが、上の３つの言葉とは別の場合で使われます。
例えば、三角形の面積は（底辺）×（高さ）÷２　の様な時に。

syotao · Answer

No.5です。
＜ｃｏｓθ、ｓｉｎθ、ｔａｎθ の値が違ってくる、という意味でしょうか？＞
はい、そうです。
θを直角以外の２つの角のうち、どちらに選んでもｃｏｓθは決めることができますが、その2つの角の
それぞれのｃｏｓは値が異なっているということです。
ｓｉｎやｔａｎについてもそうです。

tknakamuri · Answer

>・それとも、「底辺」もしくは「隣辺」という名称は一般的ではなく、
＞それぞれのサイトが分かりやすいよう便宜上付与しているだけ、
＞ということでしょうか？

話がずれてきてますが

隣辺: 
直角を挟む辺です。θ側の隣辺なら正しいですが、
ただの隣辺ならNG
対辺も同様で 角度θの対辺と書かないとNGです。

まあ、読めばわかるよねというノリの図なんでしょう。

底辺: 
三角形の下側が底辺とは限りませんので厳密にはNG。

どうもθの位置に対して相対的な辺の位置の名称を決めたいという
ように質問が矮小化しているみたいですが、そういう話なんですか？
何故図や記号を使ってはいけないのでしょう？
θはθのままでいいんですか？

tknakamuri · Answer

>・定義を知りたかったのですが…

図を示し、記号を割り当て、数式で示した
ものが定義です。

何をお望みですか?？

tknakamuri · Answer

>・それ以外の辺は「底辺」もしくは「隣辺」と呼ぶ。

これはないですね。図で示し、適当な記号を
割り当てるのが一番。

kairou · Answer

＞・教科書は持っていません　・私は学生ではありません

大変失礼しました。学生だと思っていましたので。

三角形の辺を便宜上 a,b,c と決めているだけです。
多くの場合、図に有る様な書き方をするのです。
あなたが、質問文に書いた「keisan」のサイトも、
解り易く書いてあると思います。
その様なものとして理解して下さい。

Ｎｏ３の方の回答にある「受験の月」のサイトも
記号はr,x,y となっていますが、同じ意味の事が書いてあります。
（但し、発展的な説明もありますので、少し難しいかも知れませんね。）
ここに書かれている３つの三角関数が基本です。

三角関数はこう云うものだと云う事が決められているだけです。
その原理は不変で、場合によって変わるものではありません。

tknakamuri · Answer

>そのように考えていました

これはちょっと驚き。

数学に限らず、何が本質で、何が便宜的なものなのか
見分ける目が必要です。

便宜的な部分はいかようにも変えられますが定義は変わりません。
便宜的な部分まで統一しようなんて誰も考えません。

せいぜい「慣用」が存在するくらいです。

syotao · Answer

＜なるほど、θを直角以外のもう1つの角にとっても良いんですね＞

あのー、誤解のないようにもう一度言葉で申し添えますが、
直角をはさむ2辺のうち、
斜辺と角θをつくっている辺/斜辺がｃｏｓθ、角θと対向している辺/斜辺がｓｉｎθ、
角θと対向している辺/斜辺と角θをつくっている辺がｔａｎθ
ということですので、θを直角以外のもう1つの角にとった場合、値がちがってくることに
ご注意ねがいます。

tknakamuri · Answer

>・θは、どうやって決定されるのでしょうか？　
>直角以外の角度は２つあると思うのですが
>・cは直角の対辺と分かるのですが、aとbの違いはどこで
>判断するのですか？

考え方の順序が変。
「角度θと辺a、b、cの関係が図のようである」
という前提で三角関数を定義しているだけ。別の角度や
a、bの選び方を変えれば、三角関数の定義も変わります。

>・これは三角関数ですか？
はい。
>・それとも、三角関数の一部？
基本はこの3つ。この逆数とか逆関数とか
いろいろとバリエーションは有ります。

>・誰がいつどこで決定したのでしょうか？

さあ。数学というより科学史の専門家に聞くべきかも。
このくらい基本的だと個人に帰せるかどうかも不明。
足し算の作者を問うに等しいかも。

>・正確な公式(仕様)は、どこで確認できるのでしょうか？

すでに充分正確ですよ。教科書を見ましょう。

ひょっとして角度の名前とか辺の名前とか、図の書き方とか
全部決まっていると思ってません?

法律の条文のようなものはどこにも有りませんよ。

円周上の座標(x,y)を求めたいのですが、三角関数の公式は、誰がいつどこで決定したのでしょうか？

ちょっと調べて見ました。

Ｎｏ７です。

No.5です。

>・それとも、「底辺」もしくは「隣辺」という名称は一般的ではなく、

>・定義を知りたかったのですが…

>・それ以外の辺は「底辺」もしくは「隣辺」と呼ぶ。

＞・教科書は持っていません ・私は学生ではありません

>そのように考えていました

＜なるほど、θを直角以外のもう1つの角にとっても良いんですね＞

>・θは、どうやって決定されるのでしょうか？

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