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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
左辺をf(x)とおいて
f(x)=x^3 -5x^2 +2x +7
とするとき
f(x)=0は3次方程式なので最大3個の実数解をもつ。
f(-1)*f(0)<0が言えれば-1≦x≦0の範囲に実数解が存在する。
f(1)*f(2)<0が言えれば1≦x≦2の範囲に実数解が存在する。
f(4)*f(5)<0が言えれば4≦x≦5の範囲に実数解が存在する。
以上の全てが成立するなら、それぞれの範囲に1個ずつ
合計3個の実数解が存在すると言えます。
f(-1)*f(0),f(1)*f(2),f(4)*f(5)を計算してみてください。
全ての不等式が成立していることを確認すれば良いですね。
No.3
- 回答日時:
2次方程式 f(x)=0 で f(α)f(β)≦0 ならば α≦x≦β に実数解をもつことを学習したと思いますが、それを利用すればOKですよ。
f(x)=x^3-5x^2+2x+7 とおきます。
(1) f(-1)=-1<0, f(0)=7>0
∴ f(-1)f(0)<0
∴ f(x)=0 は -1≦x≦0 の間に少なくとも1つの実数解をもちます。
(2) f(1)=5>0, f(2)=-1
∴ f(1)f(2)<0
∴ f(x)=0 は 1≦x≦2 の間に少なくとも1つの実数解をもちます。
(3) f(4)=-1, f(5)=17
∴ f(4)f(5)<0
∴ f(x)=0 は 4≦x≦5 の間に少なくとも1つの実数解をもちます。
以上(1)~(3)から、f(x)=0 は次の範囲にそれぞれ1つずつ実数解をもつことが分かります。
-1≦x≦0, 1≦x≦2, 4≦x≦5
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