A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
原点Oから楕円上の点Pまでの距離OPを求めたいのですね。
それなら、先ほどの質問に対する回答で分かった x、y を使って三平方の定理で求めます。
> x=acosφ=±a/√{1+(tanφ)^2}=±ab/√{b^2+a^2 (tanθ)^2}
> (ただし 正:第1象限・第4象限のとき、 負:第2象限・第3象限のとき)
> y=bsinφ=btanφcosφ=±abtanθ/√{b^2+1^2 (tanθ)^2}
> (ただし 正:第1象限・第2象限のとき、 負:第3象限・第4象限のとき)
三平方の定理から
OP^2=x^2+y^2
=[±ab/√{b^2+a^2 (tanθ)^2}]^2+[±abtanθ/√{b^2+1^2 (tanθ)^2}]^2
=(ab)^2 {1+(tanθ)^2}/{b^2+a^2 (tanθ)^2}
=(ab)^2 /[(cosθ)^2 {b^2+a^2 (tanθ)^2}]
∴OP=ab/[|cosθ|√{b^2+a^2 (tanθ)^2}]
ちなみに、θを使わずに単に(x,y)だけで表すなら次のようになります。
OP=√(x^2+y^2)
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
>(x,y)とθがわかれば、簡単に計算する方法があった気がするのですが、記憶が定かではありませんし、
>できることなら角度とa,bから1つの式で長さが出せれば・・・と思います。
わたしの認識では、残念ながら簡単ではないかと・・・
というのは、
楕円上の点と原点を結んでできる角(φ)と媒介変数表示として与えられている角(θ)は一致しないからです。
もう少し具体的に言い換えると、次のようになります。
「楕円上の点は、(a* cos(θ), b* sin(θ))と表すことができるが、このθは x軸となす角ではない」
楕円は、円を一方向に引き延ばした(or 押し縮めた)図形になります。
添付の図では、y軸方向を b/a倍していることになります。
参考になれば幸いです。
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