No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
>>>出来ればどの公式を使って導くのか教えてほしいです。
高校2年で習う対数の計算です。
計算自体はNo.1さんのやり方でも構わないのですが、答えだけでなく式も書きなさいという問題であれば、
(1/2)^(t/T) = 1/10
あるいは
最初の原子数 × (1/2)^(t/T) = 最小の原子数 × 1/10
と書きます。
これは、「公式」というよりは理屈です。
Tは半減期です。左辺を見たとき、t=Tのときに1/2になって、t=2Tのときに1/4になるから、つじつまが合っているでしょう?
理屈を考えずに公式として暗記しても、1週間も経てば忘れます。
大学を出てから随分経っている私が、今、上記の式を書けたのも、公式として覚えているわけではなく、ちょっとだけ考えながら書いたということなのです。
では、計算します。
両辺の対数(とりあえず底はa)を取ると
log[a](1/2)^(t/T) = log[a]1/10
t/T・log[a]1/2 = log[a]1/10
t/T・log[a]2^(-1) = log[a]10^(-1)
-t/T・log[a]2 = -log[a]10
t = Tlog[a]10/log[a]2 ( = Tlog[2]10 )
もしも問題文で ln2=0.693、ln10=2.30 が与えられていれば、
t = T・ln10/ln2 = 5×10^5×2.30/0.693 = 1.7×10^6 (秒)
もしも問題文で、log[10]2 = 0.301 が与えられていれば、
t = T・log[10]10/log[10]2 = 5×10^5 ×1/0.301 = 1.7×10^6 (秒)
もしも関数電卓を使ってよいならば、上記の ln2とln10 あるいは log[10]2 を電卓で計算すればよいです。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/11/23 00:25
回答ありがとうございます。
やはり、そのやり方が簡単に求められますね。
今更なんですが…
ある方法でλ(壊変定数)を求めてから、求める事が出来ると聞いたので、
λを使う方法(公式?)に固執してしまいました。
暗記するよりは解きやすい方法が一番ですね。
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