物理化学の問題が分かりません。

半減期が5×10＾5ｓの放射性核種が、最初の原子数の10分の1になる時間を計算しなさい。
と言う問題が解けません。
出来ればどの公式を使って導くのか教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/11/22 22:54

こんにちは。

＞＞＞出来ればどの公式を使って導くのか教えてほしいです。

高校２年で習う対数の計算です。

計算自体はＮｏ．１さんのやり方でも構わないのですが、答えだけでなく式も書きなさいという問題であれば、
（１／２）^(t/T)　＝　１／１０
あるいは
最初の原子数　×　（１／２）^(t/T)　＝　最小の原子数　×　１／１０
と書きます。
これは、「公式」というよりは理屈です。
Ｔは半減期です。左辺を見たとき、ｔ＝Ｔのときに１／２になって、ｔ＝２Ｔのときに１／４になるから、つじつまが合っているでしょう？
理屈を考えずに公式として暗記しても、１週間も経てば忘れます。
大学を出てから随分経っている私が、今、上記の式を書けたのも、公式として覚えているわけではなく、ちょっとだけ考えながら書いたということなのです。

では、計算します。
両辺の対数（とりあえず底はａ）を取ると
log[a]（１／２）^(t/T)　＝　log[a]１／１０
ｔ／Ｔ・log[a]１／２　＝　log[a]１／１０
ｔ／Ｔ・log[a]２^(-1)　＝　log[a]１０^(-1)
－ｔ／Ｔ・log[a]２　＝　－log[a]１０
ｔ　＝　Ｔlog[a]１０／log[a]２　（　＝　Ｔlog[2]１０　）

もしも問題文で　ln２＝０．６９３、ln１０＝２．３０　が与えられていれば、
ｔ　＝　Ｔ・ln１０／ln２　＝　５×１０^5×２．３０／０．６９３　＝　１．７×１０^6　（秒）

もしも問題文で、log[10]２　＝　０．３０１　が与えられていれば、
ｔ　＝　Ｔ・log[10]１０／log[10]２　＝　５×１０^5 ×１／０．３０１　＝　１．７×１０^6　（秒）

もしも関数電卓を使ってよいならば、上記の　ln２とln１０　あるいは　log[10]２　を電卓で計算すればよいです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
やはり、そのやり方が簡単に求められますね。
今更なんですが…
ある方法でλ(壊変定数)を求めてから、求める事が出来ると聞いたので、
λを使う方法(公式?)に固執してしまいました。
暗記するよりは解きやすい方法が一番ですね。

お礼日時：2010/11/23 00:25

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2010/11/22 21:43

１０分の１になるには何回の半減をすればよいかを考えるのです。

２＾ｎ＝１０
ｌｏｇ２＾ｎ＝ｌｏｇ１０
ｎｌｏｇ２＝ｌｏｇ１０
ｌｏｇ２＝０．３　ｌｇ１０＝１とすれば
０．３ｎ＝１
ｎ＝３．３（回）

半減期は５．０×１０＾５（ｓ）だから
３．３×５．０×１０＾５＝１．７×１０＾６（ｓ）

この回答へのお礼

お答え、ありがとうございます。
私の書き方が悪かったようです…
一応教科が物理化学なので、物理化学の公式に代入して解を求めたいので、
公式を使った方を出来れば教えて欲しいです。

お礼日時：2010/11/22 22:38