インピーダンスの計算について

インピーダンスについての計算なのですが、
オシロスコープなどを使い電圧などを測定したのですが、計算してみると
測定値と理論値が合いません。
というか理論値での計算があまりわかりません。

回路は交流電源に１ＫΩの抵抗器とＬ＝１ｍＨのコイルを直列に接続し、１ＫＨｚの周波数をかけた回路です。

実験では、１ＫΩの周波数でＶｐｐ１０Ｖの電圧を発振機から流したときに
抵抗にかかる電圧は９．８３Ｖ、コイルにかかる電圧は８１．２ｍＶという測定結果が得られました。
また抵抗器にかかる電圧を抵抗器の抵抗値（Ｖｒ/Ｒ）で割って、電流が９．８＊１０＾－３Ａという値が得られました。直列接続をしているので、コイルに流れる電流も９．８＊１０＾－３Ａということがわかりました。

ここからコイルのインピーダンスを求めるために、コイルにかかる電圧をコイルにかかる電流で割りました。（０．０８１２/０．００９８）
計算したらコイルにかかるインピーダンスＺｍ＝８．２６Ωとなりました。

ここで、理論値による計算もしてみました。

コイルのインピーダンスはＺ＝ｊωＬ＝２πｆＬとかけるので、２＊π＊１０００Ｈｚ＊０．００１＊ｊと計算し、
そしたら、６．３ｊΩとでてきました。
しかしｊという虚数がついていますので、やはり測定値から得られた８．２６Ωと合いません。
どうやったらｊを取り除いて計算できるのでしょうか？

一応、虚数を取り除くために次のような計算もしてみました。
抵抗の値が１ＫΩ、コイルのインピーダンスの値が６．３ｊなので
三平方の定理で、合成インピーダンスの大きさを計算してみました。

合成抵抗＝√（１０００＾２＋６．３＾２）＝１０００．０１９７という値がでました。

合成抵抗から抵抗器の値を引けば、コイルのインピーダンスの値が得られるはずだと思って
計算したら１９．７ｍΩとなりました。
しかしやはり測定値の８．２６Ωとはまったく違います。
いったいどのような計算をすればよいのでしょうか。

ちなみに位相差は実験では１０８度という値が得られました。
位相差は実験値はだいたいあってますでしょうか？

ご教授お待ちしております。

No.2 ベストアンサー 回答者： xpopo 回答日時： 2010/11/27 12:10

回答NO.1の方の指摘と同じで測定誤差が大きいと思います。

　まず、測定された抵抗値Rとリアクタンス値ωLの値がそれぞれ1kΩと6.28Ω
と値の比が大きすぎます。

　図を添付しました。複素平面で実験されたインピーダンスを図１．に示しましたが
抵抗Rがリアクタンスの１５９倍も大きいので位相差θも０．３６度と非常に小さくなっています。

　測定は「オシロなど」となってますがオシロ以外の測定器に何を使われたのかわかりませんが

>抵抗にかかる電圧は９．８３Ｖ、コイルにかかる電圧は８１．２ｍＶという測定結果が
>得られました。

とありますが、両方ともオシロで測定しようとすれば垂直感度は同じ感度では測定できない
はずで垂直感度は切り替えられているはずです。垂直感度を切り替えればそれぞれの測定レンジ
での誤差も入り込むため誤差はさらに大きくなります。

>コイルのインピーダンスはＺ＝ｊωＬ＝２πｆＬとかけるので、
>２＊π＊１０００Ｈｚ＊０．００１＊ｊと計算し、そしたら、
>６．３ｊΩとでてきました。

この部分、リアクタンス分はｊを取って６．３Ωと読めば良いだけです。


>合成抵抗＝√（１０００＾２＋６．３＾２）＝１０００．０１９７という値がでました。
>
>合成抵抗から抵抗器の値を引けば、コイルのインピーダンスの値が得られるはずだと思って
>計算したら１９．７ｍΩとなりました。
>しかしやはり測定値の８．２６Ωとはまったく違います。

合成抵抗＝合成インピーダンスですが、図１．を見ればわかりますが合成インピーダンスから
抵抗値を引いてもコイルのインピーダンス（リアクタンス）にはなりません。

コイルのインピーダンス（リアクタンス）Xは図の位相角θを使って

　X　＝　合成インピーダンス×ｓｉｎθ

で計算します。

>ちなみに位相差は実験では１０８度という値が得られました。
>位相差は実験値はだいたいあってますでしょうか？

位相差は図１．に示すようにθ＝０．３６度になるはずですが、１０８度は随分かけ離れた
値です。発振器の電圧と抵抗に加わる電圧の位相差を測ればいいはずですが確認してみてください。

最後に、測定誤差を減らして計算結果ともっと合うようにして実験されたほうが良いと思います。
図２．に示すように抵抗値とリアクタンス値の比が同じくらいになるようにしてθを大きくして
実験を行うということです。

　たとえば、抵抗Ｒを５Ω程度に下げて、発振器の周波数を10kHzに上げ、発振器の電圧は0.5Vpp
程度に下げて行えば位相角θが大きくなり測定誤差はかなり小さくなりますのでぜひ試してください。

No.1 回答者： EleMech 回答日時： 2010/11/27 11:34

実験とは久しく離れているので、分かる範囲でお答えします。

＞抵抗にかかる電圧は９．８３Ｖ、コイルにかかる電圧は８１．２ｍＶという測定結果が得られました。
この値を合成しても、１０Ｖになりません。
基準にしているこの値自体、既に誤差があります。

＞１ＫΩの抵抗器
抵抗には誤差が定められている筈です。
何パーセントの誤差範囲のものですか？
それによって電流値も大きく変わります。

＞どうやったらｊを取り除いて計算できるのでしょうか？
ｊは、９０度の位相を表した物で、値自体に影響する物ではありません。
ベクトルの方向と同じ考えです。
大きさ自体は変わらないので、計算結果からは除外してもかまいません。

＞合成抵抗から抵抗器の値を引けば、コイルのインピーダンスの値が得られるはずだと思って計算したら１９．７ｍΩとなりました。
どのように計算したのでしょう？
　ＸＬ＝√(Ｚ＾２－Ｒ＾２)
で計算しなかったのでしょうか？

＞ちなみに位相差は実験では１０８度という値が得られました。
何と何の位相差でしょうか？
抵抗、コイル、合成抵抗やその他などの関係では、出てこない位相差だと思います。