偶数の積

2*4*6*…*(2n)のような偶数の積が2^n*n！になるらしいのですが、なぜこうなるのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/11/28 12:54

単純に、

2=2×1
4=2×2
6=2×3
　…
2n=2×n

なので全部掛けると「2^n」と「n!」の積で表せるだけ。
例）n=4 の場合
2*4*6*8=(2*1)(2*2)(2*3)(2*4)=(2*2*2*2)(1*2*3*4)=2^4 * 4!

No.2 回答者： sotom 回答日時： 2010/11/28 12:55

「n!=1*2*3*・・・*n」これは分かりますよね？

「2*4*6*…*(2n)」の偶数の個数はいくつ？

以上がヒントです。

No.3 回答者： osamuy 回答日時： 2010/11/28 13:02

2*4*6*…*(2n)*{2*(n+1)} = 2^n*n!*{2*(n+1)}=2^(n+1)*(n+1)!

ゆえに2*4*6*…*(2n)=2^n*n!がnのとき真ならば、n+1のときも真。
n=1のときも真なので、整数n>1に対し、2*4*6*…*(2n)=2^n*n!