【最大10000ポイント】当たる!!質問投稿キャンペーン!

2*4*6*…*(2n)のような偶数の積が2^n*n!になるらしいのですが、なぜこうなるのか教えてください。

A 回答 (3件)

単純に、


2=2×1
4=2×2
6=2×3
 …
2n=2×n

なので全部掛けると「2^n」と「n!」の積で表せるだけ。
例)n=4 の場合
2*4*6*8=(2*1)(2*2)(2*3)(2*4)=(2*2*2*2)(1*2*3*4)=2^4 * 4!
    • good
    • 0

2*4*6*…*(2n)*{2*(n+1)} = 2^n*n!*{2*(n+1)}=2^(n+1)*(n+1)!


ゆえに2*4*6*…*(2n)=2^n*n!がnのとき真ならば、n+1のときも真。
n=1のときも真なので、整数n>1に対し、2*4*6*…*(2n)=2^n*n!
    • good
    • 0

「n!=1*2*3*・・・*n」これは分かりますよね?


「2*4*6*…*(2n)」の偶数の個数はいくつ?

以上がヒントです。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング