容器が直円錐の水槽算の問題

底面が半径２０ｃｍの直円錐を逆さにした容器に水をいれたところ、２分間で水面が半径５ｃｍの円で、深さが３ｃｍになるところまできました。次の問いに答えなさい。

(1)容器の直円錐の深さは何ｃｍですか？
(2)このままの調子で水を入れ続けたら、容器が満水になるまで、あと何分かかりますか？

(1)１２ｃｍ
(2)１２６分とでたのですが正解でしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/12/08 09:32

おはようございます。

2分間で、高さが 1/4のところまで水が入ったということですよね。
と考えれば、

(1)は断面図（頂点から垂直に切った断面）で相似比を考えて、3：h＝ 1：4

(2)ですが、
2分間で入った水の量は、直円錐全体の体積の (1/4)^3＝ 1/64となります。
つまり、あと 63/64の量を入れるのに要する時間を求めるので
2×63＝ 126[分]

となります。


相似と体積比の関係を使うことができれば、このようにして求められます。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/12/08 02:17

(1)

円錐の深さをhとすると
円錐の相似比から
h/20=3/5
∴h=12(cm)

(2)
2分間に入った水の容積 L=π*5^2*3/3=25π(cm^3)
1分間に入る水の流入速度v=25π/2(cm^3/分)
円錐の残りの体積V=L*{(20/5)^3}-L=25π(64-1)=1575π(cm^3)
満水までの残り時間t=V/v=1575π/(25π/2)=126(分)