円弧三角形の問題

正三角形ABCの各頂点を中心とし、１辺の長さを半径とする円弧で囲まれた図形を円弧三角形という。AB＝１とした時。この円弧三角形の面積はいくつか。

この問題の答えと求め方を教えてください！あと、この円弧三角形は範囲でいうと（数学A,や数学Bなど0）どこの範囲になるのでしょうか？参考書で数学を勉強していましたが、円弧三角形がでてこなかったので・・・。

No.6 回答者： eeb33585 回答日時： 2011/01/11 10:21

ANo.3の解答ですが、作図の時点で間違えました

取り下げます
すみませんでした

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/01/16 11:28

No.5 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/10 14:55

NO4です答えのところπ/2-√3/2の間違いです

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/01/16 11:29

No.4 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/10 14:52

ルーローの三角形のことですね。

高校数学で特別な項目としてはないかなあと思います
扇形3個の面積1^2×π×(1/6)×3=π/2から
正三角形2個の面積 1×(√3/2)×1/2×2=√3/2を引いたものになります
求める面積はπ/3-√3/2

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/01/16 11:29

No.3 回答者： eeb33585 回答日時： 2011/01/10 14:37

図を描いてみると簡単です

半円（3個）と正三角形（1個）の面積を足したものが答えです
(1)直径2の半円3個の面積＝3×π/2
(2)一辺2の正三角形の面積＝1/2×2×√3
よって
(1)＋(2)＝5√3/2
高校の数学を学んでから、30年以上経つ私は範囲を忘れました
円弧三角形という言葉は、脅し文句やフェイントと同じです
いかにも難しいぞ、という先入観をいだかせ
解等者を困らせる、常套手段です

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/01/16 11:29

No.2 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2011/01/10 13:49

　添付図の扇形の面積は、半径１の円の面積の 1/6 です。

この図形は図の Ｘ と Ｙ の部分からなっています。

　求める面積は、Ｘ ３個分と、Ｙ の和ですから、　３Ｘ ＋ Ｙ であり、これは ３( Ｘ ＋ Ｙ ) － ２Ｙ とできます。つまり、扇形の面積の ３倍から、正三角形の面積の２倍を引けば求まります。

　扇形の面積　Ｘ ＋ Ｙ ＝ (1/6)πｒ^2 ＝ (1/6)π
　正三角形の面積　Ｙ ＝ (1/2)√３

　という値から計算できます。

＞この円弧三角形は範囲でいうと（数学A,や数学Bなど0）どこの範囲になるのでしょうか？

　「円弧三角形」という項目があるかどうか知りませんが、円の面積や正三角形の面積は中学校までの数学でできるので、それを使うだけのことのように思えます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/01/16 11:29

No.1 回答者： 24moo-moo 回答日時： 2011/01/10 13:40

扇形３つ足して重なった正三角形２つ分を引けばよいと思います。

(π/6×1^2)×3-(1/2×1×√3)×2です

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/01/16 11:30