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正三角形ABCの各頂点を中心とし、1辺の長さを半径とする円弧で囲まれた図形を円弧三角形という。AB=1とした時。この円弧三角形の面積はいくつか。

この問題の答えと求め方を教えてください!あと、この円弧三角形は範囲でいうと(数学A,や数学Bなど0)どこの範囲になるのでしょうか?参考書で数学を勉強していましたが、円弧三角形がでてこなかったので・・・。

gooドクター

A 回答 (6件)

 添付図の扇形の面積は、半径1の円の面積の 1/6 です。

この図形は図の X と Y の部分からなっています。

 求める面積は、X 3個分と、Y の和ですから、 3X + Y であり、これは 3( X + Y ) - 2Y とできます。つまり、扇形の面積の 3倍から、正三角形の面積の2倍を引けば求まります。

 扇形の面積 X + Y = (1/6)πr^2 = (1/6)π
 正三角形の面積 Y = (1/2)√3

 という値から計算できます。

>この円弧三角形は範囲でいうと(数学A,や数学Bなど0)どこの範囲になるのでしょうか?

 「円弧三角形」という項目があるかどうか知りませんが、円の面積や正三角形の面積は中学校までの数学でできるので、それを使うだけのことのように思えます。
「円弧三角形の問題」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/01/16 11:29

ANo.3の解答ですが、作図の時点で間違えました


取り下げます
すみませんでした
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/01/16 11:28

NO4です答えのところπ/2-√3/2の間違いです

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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/01/16 11:29

ルーローの三角形のことですね。

高校数学で特別な項目としてはないかなあと思います
扇形3個の面積1^2×π×(1/6)×3=π/2から
正三角形2個の面積 1×(√3/2)×1/2×2=√3/2を引いたものになります
求める面積はπ/3-√3/2
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/01/16 11:29

図を描いてみると簡単です


半円(3個)と正三角形(1個)の面積を足したものが答えです
(1)直径2の半円3個の面積=3×π/2
(2)一辺2の正三角形の面積=1/2×2×√3
よって
(1)+(2)=5√3/2
高校の数学を学んでから、30年以上経つ私は範囲を忘れました
円弧三角形という言葉は、脅し文句やフェイントと同じです
いかにも難しいぞ、という先入観をいだかせ
解等者を困らせる、常套手段です
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/01/16 11:29

扇形3つ足して重なった正三角形2つ分を引けばよいと思います。



(π/6×1^2)×3-(1/2×1×√3)×2です
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/01/16 11:30

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